广东省深圳市2019届中考数学复习 第七章 圆 第27课时 圆的有关性质课件

第七章圆第27讲圆的有关性质K课前自测1.如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B＋∠C2.（2016·兰州市）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°ACBABAAK课前自测3.（2018·广州市）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°4.（2018·定西市）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°3DBK课前自测5.（2017·广安市）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A.B.C.1D.6.（2017·广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）A.130°B.100°C.65°D.50°235676DCK课前自测7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝______cm.5AK课前自测9.（2017·庆阳市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝_______.10.（2017·达州市）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边点F处，连接AF，在AF上取点O，以点O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①点F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝.其中正确结论的序号是________.58°①②④第10题K考点梳理考点一圆的相关概念1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做_________，线段OA叫做________.2.圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”.圆心半径K考点梳理考点二弦、弧等与圆有关的定义1.弦：连接圆上任意两点的_______叫做弦（如图中的AB）.2.直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD）.直径等于半径的2倍.3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.线段K考点梳理4.弧、优弧、劣弧：1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”.（2）大于半圆的弧叫做_____（用三个大写字母表示）.（3）小于半圆的弧叫做_____（用两个大写字母表示）.5.等圆：能够重合的两个圆称为等圆.等弧：在同圆或等圆中，能够__________的弧叫做等弧.优弧劣弧互相重合ABK考点梳理考点三垂径定理及其推论1.垂径定理：__________的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.2.推论1：（1）________________的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（2）弦的垂直平分线经过______，并且平分弦所对的弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2：圆的两条______弦所夹的弧相等.垂直于弦平分弦（不是直径）圆心平行K考点梳理4.垂径定理及其推论可概括为：弦知二推三注意：当具备的两个条件是“平分弦的直径”时，需对这条弦增加它不是直径的限制.是直径垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧K考点梳理考点四圆的对称性1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，____________________都是它的对称轴.2.圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.考点五弧、弦、圆心角之间的关系定理1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.2.弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，________________________________________________.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.经过圆心的每一条直线相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等K考点梳理考点六圆周角定理及其推论1.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.K考点梳理考点七确定圆的条件1.不在同一直线上的三个点可以确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做外心.D典例解析【例题1】如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为______.7考点：①垂径定理；②勾股定理.分析：A，B两点关于MN对称，因而PA＋PC＝PB＋PC，即当点B，P，C在一条直线上时，PA＋PC的值最小，即BC的值就是PA＋PC的最小值.D典例解析变式：如图，在半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC∶CA＝4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长.（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长.（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？并求此时CQ的长.ABABD典例解析解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝5，BC∶CA＝4∶3，∴BC＝4，AC＝3.又∵AC·BC＝AB·CD，∴CD＝，PC＝.在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∠CAB＝∠CPQ，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ.∴.∴CQ＝.125245ACBCPCCQ43235BCPCPCACD典例解析（2）当点P运动到的中点时，如图，过点B作BE⊥CP于点E.∵P是的中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2.又∠CPB＝∠CAB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝.∴PE＝＝BE＝.∴PC＝PE＋EC＝.由（1）得CQ＝PC＝.（3）点P在上运动时，恒有CQ＝＝PC.故PC最大时，CQ取到最大值.当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为.ABAB22243tanBECPB34322722431423BCPCAC43203