八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2一次函数第十九章一次函数第2课时一次函数的图象和性质情境引入学习目标1.会画一次函数的图象，掌握一次函数的性质．（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）导入新课复习引入（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？研究函数y=kx+b（k≠0）的性质；研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．讲授新课一次函数的图象一例1画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.解：列表………………y1y2描点并连线：1260-6-1217115-1-7x-2-1012比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数y1=-6x的图象经过，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（），即它可以看作由直线y1=-6x向平移个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.原点0，5上5一条直线相同观察与思考一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.b下上小结怎样画一次函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或(1，k+b)，连线即可.两点作图法思考：与x轴的交点坐标是什么？,0bk,0bkO用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-1做一做1.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1一次函数的性质二画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．合作探究思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D解析:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x也越大．k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：归纳总结一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①b0时，直线经过一、二、四象限；②b0时，直线经过二、三、四象限.①b0时，直线经过一、二、三象限；②b0时，直线经过一、三、四象限.例3已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；12m112mm且112m解：(1)由题意得1-2m0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-10，即(3)由题意得1-2m0且m-10，解得当堂练习1.一次函数y=x-2的大致图象为（）yxyxyxyxCABCD4.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，y随x的增大而________．2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是().A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C3.直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到.下25.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k0)上的两点，则y1-y20(填“”或“”).（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:由题意得，解得38010mm81m3又∵m为整数,∴m＝2课堂小结一次函数函数的图象和性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k0，b0时，经过一、二、三象限；当k0，b0时，经过一、三、四象限；当k0，b0时，经过一、二、四象限；当k0，b0时，经过二、三、四象限.bk图象性质