八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3正方形第1课时课件 （新版）华东师大版

19.3正方形第1课时1.掌握正方形的性质.(重点)2.理解正方形与矩形、菱形的关系.(重点、难点)3.会用正方形的性质进行计算或证明.(重点、难点)一、正方形的定义1.有一个角是_____的菱形.2.有一组邻边_____的矩形.二、正方形的性质1.四条边都_____.2.四个角都是_____.3.对角线相等且互相_________.直角相等相等直角垂直平分(打“√”或“×”)(1)菱形具有正方形的一切性质.()(2)正方形是轴对称图形，具有2条对称轴.()(3)正方形的对角线分正方形为等腰直角三角形.()××√知识点正方形的性质【例】(2013·鄂州中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC中点.(1)求证：△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面积.【思路点拨】(1)根据正方形的性质，找出△ADE和△ABF中相等的边和角进而证明全等.(2)由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形→求DE，BF，CE，CF的长→根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果.【自主解答】(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB.∵E，F分别为DC，BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF.∵在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF.1212ADABDBDEBF，，，(2)由题意知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-×4×2-×4×2-×2×2=6.1212121212【总结提升】正方形的“边、角、对角线”(1)边：四条边都相等且每组对边平行.(2)角：四个角都是直角.(3)对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.题组：正方形的性质1.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°【解析】选C．∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°.122.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选D.正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，共有4条.3.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为.【解析】∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°.又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD，又BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，在Rt△AFB和Rt△AED中，∵∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD，AB=DA，∴△AFB≌△DEA.∴AF=DE=8，AE=BF=5.∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.答案：134.如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，连结FN，EC.求证：FN=EC.【证明】在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，∠FEN=∠EBC=90°，∵AB=2BC，∴EN=BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN=EC.5.已知，如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB＝BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连结成线段，使得它和AE相等．12【解析】如图，连结CF和DF，则CF=AE，DF=AE.理由：方法一：勾股定理法设正方形的边长为2，则BE=BF=AF=1，根据勾股定理，AE=DF=CF=所以AE=CF=DF.方法二：旋转法△CBF可以看成由△ABE绕点B顺时针方向旋转90°得到的三角形，所以AE=CF.由正方形的对称性，得CF=DF，所以AE=CF=DF.22215，22215，6.如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，求图中阴影部分的面积.【解析】因为正方形和圆都是轴对称图形，可作正方形的两条对角线，将图形分割成面积相等的几个部分，再以正方形的中心为中心，将阴影部分左上方的“弓形”旋转至图中的位置，此时的阴影部分恰好是一个等腰直角三角形，且刚好等于正方形面积的即图中阴影部分的面积等于42×=4.14，14【想一想错在哪？】(2013·黔东南中考)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.提示：在说明四边形CEMF为矩形时，条件不充分，缺少条件.