八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.3 等腰三角形（第1课时）课件（新版）沪科版

15.3等腰三角形第1课时第十五章ABC腰腰底边顶角底角底角1.等腰三角形的定义：2.等腰三角形的相关元素：将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象呢？DABC•等腰三角形是轴对称图形•∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”•BD=CD，AD为底边上的中线•∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线•∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ABCD•简称“三线合一”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合ACBD性质1等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”性质2等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边.简称“三线合一”你能证明这个性质吗？如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDDEF“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高ABCD•“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立!•“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的要注意哦！想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.ABC70°,70°或40°,100°30°,30°2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为_______________________3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______________75°,30°4.填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，(1)如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______(2)如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____(3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,∠ADB=∠_____=___°ABCDCADCDBCCDCADBCADC90同步练习5.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也为60°.()（3）等腰三角形的底角一定是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××同步练习等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？想一想例题已知：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数．BACDE已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连接AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC.问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,BD=CD,AD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BCABCD等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形三线合一等边三角形各角都为60º1.研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2.熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3.掌握等腰三角形三线合一的应用。用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？CBDA已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，（1）求证AD⊥BC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？CBDA用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）