八年级数学上册 第2章 图形的轴对称 2.5 角平分线的性质课件（新版）青岛版

情境引入天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图中内部画出M的位置吗？ABCACB动动手画一画请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角,把它剪下并对折，使角的两边重合，然后展开铺平，你有什么发现？BAC（1）思考：角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。（2）结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。CDAB动动手做一做在角平分线AD上任取一点P，过点P作垂足分别为点M,N,用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？,,ACPNABPMACDBPBMN由此，你能得到什么结论？在AD上另取一点Q,试一试，你能得出同样的结论吗？角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。ACDBPBMN已知：AD为角平分线，P为AD上任意一点，试说明：PM=PNBAC,,ACPNABPM性质主要用于证明两线段相等，使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。ABC合作探究1,lBACBAC内部任意作直线经过已知∥2,lAB作直线∥.,2112PllABlAClAC为的交点、的距离。记之间与距离等于之间的与使则P是内部一个到的两边AB、AC距离相等的点。作直线AP。如果将沿AP对折，你发现重合吗？BACBACBACCAPBAP与由此，你能得到什么结论？1l2lP的平分线上在点BACPCAPBAP角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。性质和判定的区别和联系：温馨提醒性质说明只要是角平分线上的点，它到角两边的距离一定相等，无一例外；判定反映了只要是到角两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）一填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习PAl1l2图1图2Pl1l2B1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（）二选择题：2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）APMAPN∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ADCBBDCD三判断：（×）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ADCB√情境引入天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图中内部画出M的位置吗？ABCACB怎样作一个角的平分线？（不用量角器）ABCPEAFPEF观察领悟作法，探索思考证明方法已知：∠BAC(如图)求作：∠BAC的角平分线OP在△AEP和△AFP中AE=AFPE=PFAP=AP∵△AEP≌△AFP(SSS)∴∠EAP=∠FAP即:AP是∠BAC的角平分线.1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。2、分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P。3、作射线AP，射线OP即为所求。作法：BCAPFE证明:连结PE,PC由作法知:12EF问题1.在上面作法的第二步中，去掉“大于EF的长”这个条件行吗？【答案】不行.因为去掉“大于EF的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．【答案】若分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠BAC的内部，也可能在∠BAC的外部，而我们要找的是∠BAC内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠BAC的平分线了．问题2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？212121思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）sＯ公路铁路解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCsＯ公路铁路3，在Rt三角形ACB中，AD平分∠BAC交BC于D,若BC=9，BD=6，求点D到AB边的距离ABDC4、ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。ACBMNP