2020年高中数学 第一章 集合 1.1.1 集合的概念课件 新人教B版必修1

第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．了解集合的含义，会使用符号“∈”或“∉”表示元素与集合之间的关系．2．理解集合中元素的三个特性——确定性、互异性、无序性．3．熟悉常用数集的符号，尤其要注意空集的含义及表示.1．集合：一般地，把一些能够______________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的______(或成员)．2．集合通常用______________表示，元素通常用______________表示．确定的不同的元素英语大写字母英语小写字母3．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作_______读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作_____，读作“a不属于A”．4．我们把不含任何元素的集合叫做______，记作___；含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集．a∈Aa∉A∅空集5．自然数集记作____；正整数集记作_________；整数集记作___；有理数集记作___；实数集记作___.NN*或N＋ZQR1．下列所给关系正确的是()A．π∈QB．3∈QC．0∈∅D．|－4|∈N答案：D2．若集合A中有两个元素x与x2，则x的值可以是()A．0B．1C．0或1D．－1答案：D3．方程x2－2x－3＝0的解集中，有________个元素．答案：2典例精析规律总结课堂互动探究1集合的概念及分类类型下列各组对象能否构成一个集合？若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集？(1)所有的好人；(2)不超过20的非负数；(3)一中高三年级一班16岁以下的学生；(4)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；(5)高个子的人；(6)充分接近3的实数；(7)小于零的自然数．【分析】紧扣“集合”“有限集”“无限集”“空集”的定义考虑．【解】“好人”无明确的标准，对于某个人是否是“好人”，无法客观地判断，故(1)不能构成集合．同理(5)，(6)也不能构成集合．对于(2)，任给一个实数x，可以明确判断是不是“不超过20的非负数”，故“不超过20的非负数”能构成集合，是无限集．同理(3)，(4)，(7)也能构成集合，其中(3)是有限集，(4)是无限集，(7)是空集．【知识点拨】(1)构成集合的对象必须是“确定”的，其中“确定”是指集合的对象具有非常明显的特征，对于任何一个对象，都可以判断它是或不是给定集合的元素．(2)判断一个集合是有限集、无限集，还是空集的关键是集合中元素的个数．下列给出的对象中，能表示集合的是()A．所有很大的数B．无限接近零的数C．聪明的人D．方程x2＝－2的实数根解析：“很大”“接近”“聪明”都无明确的标准，所以A、B、C不能表示集合，方程x2＝－2无实根，能表示空集，故选D．答案：D2元素与集合的关系类型给出下列命题，正确的是()A．集合N中最小的数是1B．若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2C．方程x2－2x＋1＝0的解集中含有1个元素D．不等式2x－35的解集是有限集【解析】A中自然数集中最小的元素是0，故A错；B中，a＋b的最小值为1，故B错；D中不等式的解为5x8，含有无限个元素，故D错；C中方程有两个等根，在集合中是一个元素，故C正确．【答案】C已知集合A中含有元素0，x－2，x2－3x，已知－2∈A，求满足条件的x的值．【分析】－2∈A有两种可能，即x－2＝－2或x2－3x＝－2.【解】∵－2∈A，∴x－2＝－2或x2－3x＝－2.当x－2＝－2时，得x＝0，此时A中的元素为0，－2,0，不满足元素的互异性，舍去．当x2－3x＝－2时，得x＝1或x＝2.当x＝1时，A中的元素为0，－1，－2，符合题意，当x＝2时，A中的元素为0,0，－2，不符合题意．综上所述，满足条件的x的值为1.【知识点拨】集合中元素有哪些特征？(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能够成集合．(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．用符号“∈”或“∉”填空．(1)－3______N，3______Q，3______R,0______Z；(2)设集合A是由正整数组成的集合，则0_____A，2_____A，(－1)0_____A；(3)设集合B是由小于11的所有实数组成的集合，则23________B,1＋2________B；(4)设集合C是由满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x组成的集合，则3________C,5________C；(5)设集合D是满足函数y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.答案：(1)∉∉∈∈(2)∉∉∈(3)∉∈(4)∉∈(5)∉∈数集A满足条件：若a∈A，则1＋a1－a∈A(a≠1)．若13∈A，则集合中的其他元素为________．解析：∵13∈A，∴1＋131－13＝2∈A，∴1＋21－2＝－3∈A，∴1－31＋3＝－12∈A，∴1－121＋12＝13∈A，∴集合中的其他元素为2，－3，－12.答案：2，－3，－12已知集合A是方程x2＋px＋q＝0的解组成的集合，若A中只有一个元素1，则p＋q的值为________．解析：由题可得1＋p＋q＝0，Δ＝p2－4q＝0.解得p＝－2，q＝1，∴p＋q＝－1.答案：－1即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一元素与集合1．下列所给关系正确的个数是()①e∈R；②5∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N*.A．1B．2C．3D．4解析：①②正确，故选B．答案：B2．已知集合A是由满足－5≤x≤5的所有正整数构成的，则必有()A．－1∈AB．0∈AC．3∈AD．1∈A解析：∵满足－5≤x≤5的所有正整数为1,2，∴A、B、C三个选项错误．答案：D知识点二元素的互异性3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．2解析：由题意得a2≠2－a，且a2≠4，且2－a≠4，解得a≠1，a≠±2，故选C．答案：C4．以方程|x|＝2和方程x2－5x＋6＝0的解为元素的集合为A，则A中的元素个数为________．解析：由|x|＝2，得x＝2或x＝－2；由x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3.∴集合A中有3个元素．答案：3知识点三集合的概念5．下列对象能构成集合的是________．①小于8的质数；②著名的科学家；③被3除余1的正整数；④三角形．解析：“著名”一词不能确定，所以②不能构成集合．答案：①③④