2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（二）课件 理

2020高考仿真模拟卷(二)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,6,7}，C＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{2,3}B．{6}C．{3}D．{3,6}答案B解析由题可知，A∩B∩C＝{3}，B∩C＝{3,6}，故阴影部分表示的集合是{6}．2．若(－1＋2i)z＝－5i，则|z|的值为()A．3B．5C．3D．5答案D解析由(－1＋2i)z＝－5i，可得z＝－5i－1＋2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝－10＋5i5＝－2＋i.所以|z|＝－22＋12＝5.3．(2019·北京海淀一模)已知xy，则下列各式中一定成立的是()A．1x1yB．x＋1y2C．12x12yD．2x＋2－y2答案D解析x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，xy，显然1x1y不成立，x＋1y＝2－1＝12不成立，y＝12x是减函数，所以12x12y不成立，因为x－y0，所以2x＋2－y≥22x·2－y＝22x－y220＝2，正确，故选D.4．(2019·浙江金华十校模拟)在下面四个x∈[－π，π]的函数图象中，函数y＝|x|sin2x的图象可能是()答案C解析因为f(－x)＝|－x|sin(－2x)＝－|x|sin2x＝－f(x)，即f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；当x＝π时，f(π)＝πsin2π＝0，排除A.故选C.5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．73C．83D．3答案C解析由三视图可知该几何体为四棱锥，记为四棱锥E－ABCD，将其放入棱长为2的正方体中，如图，易知四棱锥E－ABCD的底面积S四边形ABCD＝42，高为2，故所求体积为13×42×2＝83.6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若tanα＝35，则tan(α－β)的值为()A．0B．3034C．916D．158答案D解析由角α与角β的始边相同，终边关于y轴对称可知tanα＝－tanβ.又tanα＝35，所以tanβ＝－35，所以tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝35－－351＋35×－35＝158.7.已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在圆I内四边形EFGH外，则P(B|A)＝()A．1－π4B．π4C．1－2πD．2π答案C解析设正方形ABCD的边长为a，则圆I的半径为r＝a2，其面积为S＝π×a22＝14πa2，设正方形EFGH的边长为b，则2b＝a⇒b＝22a，其面积为S1＝22a2＝12a2，则在圆I内且不在EFGH内的面积为S－S1，所以P(B|A)＝S－S1S＝1－2π.8．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产．龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3a5)的值为()A．8B．10C．12D．16答案C解析依题意a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝1016，又因为数列{an}是公比为2的等比数列，则a11－271－2＝1016，所以a1＝8，所以a3a5＝(a4)2＝(8×23)2＝212，所以log2(a3a5)＝log2212＝12.9．(2019·湖北部分重点中学新起点考试)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为5，则输出v的值为()A．511－1B．511－14C．512－14D．510－14答案B解析依次运行程序框图中的程序，可得①k＝1满足条件，v＝1×5＋1＝5＋1，k＝2；②k＝2满足条件，v＝(5＋1)×5＋1＝52＋5＋1，k＝3；③k＝3满足条件，v＝(52＋5＋1)×5＋1＝53＋52＋5＋1，k＝4；…⑨k＝9满足条件，v＝(58＋57＋…＋5＋1)×5＋1＝59＋58＋57＋…＋5＋1，k＝10；⑩k＝10满足条件，v＝(59＋58＋57＋…＋5＋1)×5＋1＝510＋59＋58＋…＋5＋1，k＝11.而k＝11不满足条件，停止运行，输出v＝510＋59＋58＋…＋5＋1＝1－5111－5＝511－14.故选B.10．(2019·青岛模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，满足f(x)＝－log27－2x，0x≤32，fx－3，x32，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．log25B．－log25C．－2D．0答案B解析由题意，得f(－1)＝f(2)＝f(5)＝…＝f(2＋672×3)＝f(2018)，f(0)＝f(3)＝f(6)＝…＝f(3＋672×3)＝f(2019)，f(1)＝f(4)＝f(7)＝…＝f(4＋672×3)＝f(2020)，又因为f(－1)＝－f(1)＝log25，f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝673×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2020)＝673×0＋f(1)＝－log25.11．(2019·辽宁五校联考)一条动直线l与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点，O为坐标原点，若AB→＝2AG→，则(OA→－OB→)2－4OG→2的最大值为()A．24B．16C．8D．－16答案B解析由AB→＝2AG→，知G是线段AB的中点，∴OG→＝12(OA→＋OB→)，∴(OA→－OB→)2－4OG→2＝(OA→－OB→)2－(OA→＋OB→)2＝－4OA→·OB→.由A，B是动直线l与抛物线C：x2＝4y的交点，不妨设Ax1x214，Bx2，x224，∴－4OA→·OB→＝－4x1x2＋x21x2216＝－4x1x24＋22－4＝16－4x1x24＋22≤16，即(OA→－OB→)2－4OG→2的最大值为16，故选B.12．(2019·辽宁葫芦岛二模)已知函数f(x)＝ex－e＋x－e2(e为自然对数的底数)，g(x)＝lnx－ax－ea＋4.若存在实数x1，x2，使得f(x1)－e2＝g(x2)＝1，且1≤x2x1≤e，则实数a的最大值为()A．2eB．5e2＋eC．52eD．1答案A解析由f(x1)－e2＝1化简得ex1－e＝－(x1－e)＋1，由于y＝et，y＝－t＋1只有一个交点(0,1)，所以x1－e＝0，故x1＝e.g(x)的定义域为(0，＋∞)，由1≤x2x1≤e，得e≤x2≤e2.由g(x2)＝1化简得lnx2＝a(x2＋e)－3.分别画出函数y＝lnx和y＝a(x＋e)－3的图象如图所示，由图可知，a的最大值即直线y＝a(x＋e)－3的斜率的最大值为kAB＝1－－3e－－e＝2e，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校男女比例为2∶3，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，若女生比男生多10人，则m＝________.答案50解析由题意，得3m5－2m5＝10，解得m＝50.14．已知双曲线y2m－x2＝1(m0)的一个焦点与抛物线y＝18x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________．答案233解析∵双曲线y2m－x2＝1(m0)的一个焦点与抛物线y＝18x2的焦点重合，抛物线y＝18x2的焦点坐标为(0,2)，∴c＝2，∴1＋m＝4即m＝a2＝3，∴a＝3，∴e＝ca＝233.15．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝2，CD＝4，△ABC为正三角形，则△BCD面积的最大值为________．答案4＋43解析设∠ADC＝α，∠ACD＝β，由余弦定理可知，AC2＝20－16cosα，cosβ＝AC2＋128AC，又由正弦定理，2sinβ＝ACsinα⇒sinβ＝2sinαAC，∴S△BCD＝12BC·CDsinβ＋π3＝2BC12sinβ＋32cosβ＝2BC12×2sinαAC＋32×AC2＋128AC＝4sinα－π3＋43，所以最大值为4＋43.16．(2019·河北石家庄模拟一)在棱长为1的透明密闭的正方形容器ABCD－A1B1C1D1中，装有容器总体积一半的水(不计容器壁的厚度)，将该正方体容器绕BD1旋转，并始终保持BD1所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为________．答案2解析如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在A1B1上，点F在CD上，满足A1E＝CF，则原问题等价于求解四边形BFD1E面积的最大值．作EG⊥BD1于点G，当EG最大时，四边形BFD1E的面积有最大值．建立如图所示的空间直角坐标系，设E(m,0,1)(0≤m≤1)，设G(x，y，z)，由于B(1,0,0)，D1(0,1,1)，由BG→＝λBD1→可得(x－1，y，z)＝λ(－1,1,1)，则x＝－λ＋1，y＝λ，z＝λ，故G(－λ＋1，λ，λ)，故GE→＝(m＋λ－1，－λ，1－λ)，BD1→＝(－1,1,1)，由GE→·BD1→＝－m－λ＋1－λ＋1－λ＝0，得λ＝2－m3，1－λ＝1＋m3，故|GE|＝m－m＋132＋－2－m32＋1＋m32＝13·6m2－m＋1，结合二次函数的性质可知当m＝0或m＝1时，GE取得最大值，此时水面面积的最大值为2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝16.(1)设bn＝2an，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求{an＋bn}的前n项和．解(1)证明：设{an}的公差为d，由a2＋a4＝16，可得(a1＋d)＋(a1＋3d)＝16，即2a1＋4d＝16.2分又a1＝2，可得d＝3.故an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1.3分依题意，bn＝23n－1，因为bn＋1bn＝23n＋223n－1＝23(常数)，故数列{bn}是首项为4，公比q＝8的等比数列.6分(2){an}的前n项和为na1＋an2＝n3n＋12.8分{bn}的前n项和为b1－bnq1－q＝4－23n－1·231－8＝17·23n＋2－47.10分故{an＋bn}的前n项和为n3n＋12＋17·23n＋2－47.12分18.(2019·辽宁丹东质量测试二)(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝CD，AB＝AD，CD＝2AD，M是BC的中点，N是线段SA上的点．(1)若N是SA的中点，求证：MN∥平面SDC；(2)设MN与平面SAD所成角为α，求sinα的最大值．解解法一：(1)证明：以D为坐标原点，DA，DC，DS所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，设DA＝2.则D(0,0,0)，S(0,0,4)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，4,0)