2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 选填题（六）课件 理

选填题(六)第二部分刷题型一、选择题1．(2019·山东淄博部分学校三模)在复平面内，已知复数z对应的点与复数1＋i对应的点关于实轴对称，则zi＝()A．1＋iB．－1＋iC．－1－iD．1－i答案C解析由题意得z＝1－i，所以zi＝1－ii＝i＋1－1＝－1－i.故选C.2．设U为全集，非空集合A，B，C满足A⊆C，B⊆∁UC，则下列结论中不成立的是()A．A∩B＝∅B．(∁UA)⊇BC．(∁UB)∩A＝AD．A∪(∁UB)＝U答案D解析根据已知条件作出Venn图如图所示，结合图形可知，只有选项D不成立．3．(2019·湖北黄冈中学模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2017)＋f(2019)＝()A．2B．1C．0D．－1答案C解析∵f(－x－1)＝g(－x)＝－g(x)＝－f(x－1)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x＋1)＝f[－(x＋1)]＝f(－x－1)，即f(x＋1)＋f(x－1)＝0，则f(2017)＋f(2019)＝0.故选C.4．(2019·山东临沂三模)下列命题中：①若命题p：∃x0∈R，x20－x0≤0，则綈p：∀x∈R，x2－x0；②将y＝sin2x的图象向右平移π6个单位，得到的图象对应函数为y＝sin2x－π6；③“x0”是“x＋1x≥2”的充分必要条件；④已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝r2与该圆相交．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1答案C解析对于①，若命题p：∃x0∈R，x20－x0≤0，则綈p：∀x∈R，x2－x0，故①正确；对于②，将y＝sin2x的图象向右平移π6个单位，得到的图象对应的函数为y＝sin2x－π3，故②错误；对于③，“x0”是“x＋1x≥2”的充分必要条件，故③正确；对于④，因为M(x0，y0)为圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，则x20＋y20r2，所以圆心(0,0)到直线x0x＋y0y＝r2的距离d＝|r2|x20＋y20r，所以该直线与该圆相离，故④错误．故选C.5．已知两个单位向量a和b的夹角为60°，则向量a－b在向量a方向上的投影为()A．－1B．1C．－12D．12答案D解析a－b在向量a方向上的投影为a－b·a|a|＝a2－b·a＝1－|a||b|cos60°＝1－1×1×12＝12.6．某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率e＝5－12.设黄金椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是()A．2b＝a＋cB．b2＝acC．a＝b＋cD．2b＝ac答案B解析∵椭圆为黄金椭圆，e＝ca＝5－12，c＝5－12a，∴b2＝a2－c2＝a2－5－12a2＝5－12a2＝ac，∴b2＝ac.7．(2019·河北衡水4月大联考)在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为()A．23B．43C．23或32D．32答案D解析该几何体的轴截面如图所示，即圆柱的底面半径与球的半径r相等，高等于球的直径2r，所以V圆柱V球＝πr2×2r43πr3＝32.故选D.8．已知Sn是数列{an}的前n项和，且数列{an}满足1a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝2n－1(n∈N*)，则S10＝()A．1023B．1024C．512D．511答案C解析因为1a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝2n－1(n∈N*)，所以1a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝2n－3(n≥2)，两式相减得2n－1an＝2，an＝2n－2(n≥2)，当n＝1时，1a1＝2×1－1，a1＝1，所以an＝1，n＝1，2n－2，n≥2，所以S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋1×1－291－2＝512.9．(2019·安徽师大附中模拟)某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有1个名额且各场馆名额数互不相同的分配方法种数为()A．222B．253C．276D．284答案A解析依题意，每个场馆至少有1个名额的分法有C223＝253(种)，将24个志愿者分成3组，则至少有2组人数相同的分配方法有{1,1,22}，{2,2,20}，{3,3,18}，{4,4,16}，{5,5,14}，{6,6,12}，{7,7,10}，{8,8,8}，{9,9,6}，{10,10,4}，{11,11,2}({a，b，c}表示3组人数分别为a，b，c)．再对场馆分配，共有3C110＋1＝31(种)，所以每个场馆至少有1个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有253－31＝222(种)．故选A.10．已知双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)与抛物线x2＝417y共焦点F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若三角形OMF的面积为2，则双曲线的离心率为()A．3B．16C．174或17D．4或43答案C解析∵抛物线x2＝417y的焦点坐标为F(0，17)，又∵双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)与抛物线x2＝417y共焦点，∴双曲线的半焦距c＝17，∵三角形OMF的面积为2，而OM＝a，FM＝b，∴2＝12·ab，即ab＝4，又∵a2＋b2＝c2＝17，∴a＝1或a＝4，∴双曲线的离心率e＝174或17，故选C.11．下列命题：①f(x)＝x－sinx有3个零点；②f(x)＝x－tanx－π2xπ2有3个零点；③f(x)＝|lgx|＋x－3有2个零点．其中，真命题的个数是()A．0B．3C．2D．1答案D解析①f′(x)＝1－cosx≥0，因此f(x)单调递增．最多只有一个零点，故①错误．②因为f′(x)＝1－1cos2x，显然f′(x)≤0，所以f(x)＝x－tanx在－π2，π2上单调递减，其最多有一个零点，故②错误．③画出y＝|lgx|与y＝－x＋3的图象，由图象可知，交点为2个，故③正确．∴真命题的个数为1.12．某游乐园的摩天轮半径为40m，圆心O距地面的高度为43m，摩天轮作匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮在转动的过程中，游客从摩天轮距地面最低点处登上吊舱，若忽略吊舱的高度，小明在小强登上吊舱4分钟后登上吊舱，则小明登上吊舱t分钟后(0≤t≤24)，小强和小明距地面的高度之差为()A．40cosπt12＋π6B．40sinπt12＋π6C．40cosπt12＋π3D．40sinπt12＋π3答案B解析小明登上吊舱t分钟后(0≤t≤24)，小明距地面的高度为43－40cos2π24t小强距地面的高度为43－40cos2π24t＋4小强和小明距地面的高度之差为－40cosπ12t＋4＋40cosπt12＝40cosπt12－cosπ12t＋4＝40cosπt12－cosπt12cosπ3－sinπt12sinπ3＝40cosπt12cosπ3＋sinπt12sinπ3＝40cosπt12－π3＝40sinπt12＋π6.故选B.二、填空题13．(2019·广东潮州二模)在等差数列{an}中，a2＝2，a16＝14，若{an}的前k项和为50，则k＝________.答案10解析由题意可得，d＝a16－a216－2＝14－214＝67，则a1＝a2－d＝87，又Sk＝87k＋kk－12×67＝50，整理得(3k＋35)(k－10)＝0，且k为正整数，故k＝10.14．若直线y＝2x－1是曲线y＝ax＋lnx的切线，则实数a的值为________．答案1解析设直线y＝2x－1与曲线y＝ax＋lnx相切于点P(x0，y0)，因为y′＝(ax＋lnx)′＝a＋1x.所以由题意得a＋1x0＝2，y0＝2x0－1，y0＝ax0＋lnx0，所以ax0＋1＝2x0，2x0－1＝ax0＋lnx0，所以lnx0＝0，x0＝1，故a＝1.15．(2019·安徽合肥第三次质量检测)已知函数f(x)＝cos2x＋sinx，若对任意实数x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，则cos(α1－α2)＝________.答案－14解析显然f(α1)为最小值，f(α2)为最大值．因为f(x)＝cos2x＋sinx＝1－2sin2x＋sinx＝－2sinx－142＋98，而－1≤sinx≤1，所以当sinx＝－1时，f(x)取得最小值，当sinx＝14时，f(x)取得最大值，所以sinα1＝－1，sinα2＝14，所以cosα1＝0，则cos(α1－α2)＝cosα1cosα2＋sinα1sinα2＝－14.16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝3，则b2＋c2的取值范围是________．答案(5,6]解析因为(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c.上式可化为b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12.又因为A为锐角，所以A＝π3，因为a＝3，所以由正弦定理得bsinB＝csin2π3－B＝asinA＝3sinπ3＝2，所以b2＋c2＝(2sinB)2＋2sin2π3－B2＝2(1－cos2B)＋21－cos4π3－2B＝2－2cos2B＋2－2－12cos2B－32sin2B＝4＋232sin2B－12cos2B＝4＋2sin2B－π6因为B∈π6，π2，所以2B－π6∈π6，5π6，所以sin2B－π6∈12，1，所以b2＋c2＝4＋2sin2B－π6∈(5,6]．本课结束