2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 解答题（四）课件 理

解答题(四)第二部分刷题型17．(2019·河北石家庄二模)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝3a3，a4＋a6＝8.(1)求an；(2)设bn＝2n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为数列{an}是等差数列，所以S5＝5a3，又S5＝3a3，∴a3＝0，由a4＋a6＝8＝2a5，得a5＝4，所以a5－a3＝2d＝4，解得d＝2,所以数列{an}的通项公式为an＝a3＋(n－3)d＝2(n－3).(2)由(1)得bn＝2n·an＝(n－3)·2n＋1，Tn＝(－2)·22＋(－1)·23＋0·24＋…＋(n－3)·2n＋1，2Tn＝(－2)·23＋(－1)·24＋…＋(n－4)·2n＋1＋(n－3)·2n＋2，两式相减得2Tn－Tn＝2·22－(23＋24＋…＋2n＋1)＋(n－3)·2n＋2＝8－81－2n－11－2＋(n－3)·2n＋2＝(n－4)·2n＋2＋16，即Tn＝(n－4)·2n＋2＋16.18．(2019·江西省名校5月联考)已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；(2)求直线BE与平面AEC所成角的正弦值．解(1)如图所示，分别取BC和BD的中点H，G，作直线HG，则HG为所求直线．证明如下：因为点H，G分别为BC和BD的中点，所以HG∥CD，取CD的中点O，连接EO，AH，则EO⊥CD，AH⊥BC，因为平面CDE⊥平面BCD，且EO⊥CD，所以EO⊥平面BCD，又平面ABC⊥平面BCD，AH⊥BC，则AH⊥平面BCD，所以EO∥AH.又AH⊄平面CDE，EO⊂平面CDE，所以AH∥平面CDE.因为GH∥CD，GH⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以GH∥平面CDE，因为AH，GH⊂平面AGH，AH∩GH＝H，则平面AHG∥平面CDE，所以直线HG上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行．(2)连接OB，以CD的中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．则C(－1,0,0)，E(0,0，3)，B(0，3，0)，A－12，32，23，BE→＝(0，－3，3)，设平面AEC的法向量为n＝(x，y，z)，则n·CE→＝x＋3z＝0，n·EA→＝－12x＋32y＋3z＝0，取x＝－3，y＝－3，z＝1，得n＝(－3，－3,1)．则cos〈BE→，n〉＝436×13＝22613.所以直线BE与平面AEC所成角的正弦值为22613.19．(2019·四川绵阳三诊)甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机每中转一车货物另计4元；乙公司无底薪，中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元，超出40车的部分，司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一天中转货物的车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数101510105乙公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司货车司机日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．解(1)设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P(A)＝C325C350＝23196.(2)①设乙公司货车司机日中转车数为t，则X＝6t，t≤40，7t－40，t40.则X的所有取值分别为228,234,240,247,254，其分布列为：日工资228234240247254概率P110151525110∴E(X)＝228×110＋234×15＋240×15＋247×25＋254×110＝241.8.②设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为μ，则Y＝4μ＋80，则Y的所有可能取值为232,236,240,244,248，则分布列为：日工资232236240244248概率P153101515110E(Y)＝232×15＋236×310＋240×15＋244×15＋248×110＝238.8.由E(X)＞E(Y)知，若仅从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司．20．(2019·辽宁沈阳教学质量监测三)已知抛物线C：x2＝2py(p0)的焦点为F，M(－2，y0)是C上一点，且|MF|＝2.(1)求C的方程；(2)过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点为点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．解(1)根据题意知，4＝2py0，①因为|MF|＝2，所以y0＋p2＝2，②联立①②解得y0＝1，p＝2.所以抛物线C的方程为x2＝4y.(2)四边形PAQB存在外接圆．设直线AB的方程为y＝kx＋1，代入x2＝4y中，得x2－4kx－4＝0，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Δ＝16k2＋160，且x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，所以|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝4(k2＋1)，因为C：x2＝4y，即y＝x24，所以y′＝x2.因此，切线l1的斜率为k1＝x12，切线l2的斜率为k2＝x22，由于k1k2＝x1x24＝－1，所以PA⊥PB，即△PAB是直角三角形，所以△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是圆的直径，所以点Q一定在△PAB的外接圆上，即四边形PAQB存在外接圆．又因为|AB|＝4(k2＋1)，所以当k＝0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π.21．(2019·安徽皖南八校联考三)已知函数f(x)＝aln(x＋1)－x－1，其中a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)令函数g(x)＝f(x)＋ex，若x∈[0，＋∞)时，g(x)≥0，求实数a的取值范围．解(1)由x＋10得x－1，可知函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．由f′(x)＝ax＋1－1＝－x－a－1x＋1.①当a－1≤－1时，a≤0，f′(x)0，可得函数f(x)的减区间为(－1，＋∞)，没有增区间；②当a－1－1时，a0，令f′(x)0得－1xa－1，可得函数f(x)的减区间为(a－1，＋∞)，增区间为(－1，a－1)．(2)由题意有g(x)＝aln(x＋1)＋ex－x－1.①当a≥0时，令h(x)＝ex－x－1(x≥0)，有h′(x)＝ex－1≥0，故函数h(x)为增函数，有h(x)≥h(0)＝0，可知当x∈[0，＋∞)时，ex－x－1≥0.又当x∈[0，＋∞)时，ln(x＋1)≥0，故当x∈[0，＋∞)时，g(x)≥0.②当a0时，g′(x)＝ax＋1＋ex－1，可知函数y＝ax＋1＋ex－1(x－1)为增函数．由g′(0)＝a0，由①知当x≥0时，ex－1≥x，有g′(x)≥ax＋1＋x＝x2＋x＋ax＋1＞x＋ax＋1，可知当x－a时，g′(x)0.由上可知存在x0∈(0，－a)，使得g′(x0)＝0，故函数g(x)的减区间为(－1，x0)，增区间为(x0，＋∞)，又由g(0)＝0，可得当x∈(0，x0)时，g(x)0，不符合题意．由上可知，所求实数a的取值范围为[0，＋∞)．22．在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C1的参数方程为x＝6cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为(ρcosφ＋k)2＋(ρsinφ－2)2＝k2＋25(φ为参数，k∈R)．(1)写出C1，C2的直角坐标方程；(2)是否存在曲线C2包围曲线C1？请说明理由．解(1)C1：x236＋y29＝1，C2：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0.(2)若k≥0，由62＋02＋12k－0－21＝15＋12k0可知点(6,0)在曲线C2外；若k0，(－6)2＋02－12k－0－21＝15－12k0可知点－6，0在曲线C2外．综上，无论k取何值，曲线C2都不能包围曲线C1.23．已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x＋1|.(1)在图中画出f(x)和g(x)的图象，并写出不等式f(x)g(x)的解集；(2)若|f(x)－2g(x)|≤a(a∈R)恒成立，求a的取值范围．解(1)f(x)，g(x)的图象如图，不等式f(x)g(x)的解集为xx0或x－23.(2)|f(x)－2g(x)|＝||2x＋1|－2|x＋1||＝1，x－12或x－1，|4x＋3|，－1≤x≤－12，所以|f(x)－2g(x)|≤1，所以a≥1.本课结束