2020春七年级数学下册 第9章多边形 9.1三角形 3三角形的三边关系教学课件 华东师大版

3三角形的三边关系1.掌握三角形的三边关系，并灵活运用.2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.利用你发现的规律填空.AB+ACBC;AB+BCAC;AC+BCAB.ABC(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?＞＞＞在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？CBA三角形的任意两边的和大于第三边.以下列三条线段为边画一个三角形.4cma3cmb4.5cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC,BC.abcABC△ABC即为所求的三角形.以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？（1）9cm,5cm,4cm.（2）7cm,4cm,2cm.试一试ABCabc在三角形中，任意两边之差小于第三边.如右图：在△ABC中，a-b＜c,b-c＜a,c-a＜b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？探究注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑两边之和大于第三边，还必须考虑两边之差小于第三边.【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.【解析】设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+7，即x＜9，根据两边之差小于第三边得：x7-2，即x5，所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.答：第三边的长为7.【例题】1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？【解析】取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.【跟踪训练】2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.(1)3cm,4cm,5cm(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm(4)5cm,5cm,11cm3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形.（1）（3）可以34.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为.若第三边为偶数，那么三角形的周长为.3或510三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？探究交流三角形的稳定性在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连结起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？生活体验斜梁斜梁直梁三角形的稳定性CEB如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.AFDG三角形的稳定性四边形不稳定性的应用活动挂架1.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形C2.要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？学以致用1.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是()A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架【解析】选A.四边形不具有稳定性.2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形.3.(滨州·中考)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是()A.1B.5C.7D.9【解析】选B.设第三边长为x，则1＜x＜7.4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（）A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.5.（丽水·中考）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是___（写出一个即可）.【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.设第三边长为x,可知第三边的取值范围为4＜x＜12.答案：5（答案不唯一，4＜x＜12之间任一实数皆可）6.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有个，当c=时，所作出的三角形的周长最长.【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为4＜c＜10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9.答案：59通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形的三边关系.三角形的任意两边的和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.2.三角形的稳定性.莫找借口失败，只找理由成功.