2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.4反比例函数 2反比例函数的图象和性质习题课件

2.反比例函数的图象和性质1.作反比例函数图象的一般步骤(1)_____；(2)_____；(3)_____.2.反比例函数的图象与性质探究：分别作出和的图象.列表描点连线4yx4yx【归纳】(1)反比例函数(k≠0)的图象是_______.(2)当k＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内.【点拨】(1)在第一或第三象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小；(2)在第二或第四象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大.双曲线kyx一、三二、四【预习思考】1.反比例函数(k≠0)的图象是怎么分布的?提示：图象是分布在两个象限的断开的双曲线.2.反比例函数(k≠0)的图象与坐标轴相交吗?为什么?提示：不相交；理由:反比例函数的函数值和自变量的取值都不为0.kyxkyx反比例函数的图象【例1】(6分)作出的图象.【规范解答】(1)列表：……………………………………………………………………2分2yx(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.………………………………4分(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图象，如图.易错提醒:连线时用平滑的曲线连接,切忌连成折线.2yx……………………………………………………………………6分【规律总结】画反比例函数图象的三步骤(1)列表:自变量的取值以0为中心(不取0),沿0的两边取3对互为相反数的数,并分别求出相应的y值；(2)描点:先描一侧,另一侧可根据中心对称去找；(3)连线:按照从左到右的顺序用平滑的曲线连接.【跟踪训练】1.反比例函数(k＜0)的大致图象是()【解析】选B.当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限.kyxkyx2.(2012·张家界中考)当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是()ayx【解析】选C.当a＜0，直线过一、二、四象限，∴可排除B；当a＞0，直线过一、二、三象限，双曲线在一、三象限，∴可排除A，D，故选C.3.(2012·衢州中考)写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式___________.【解析】反比例函数的一般形式为(k≠0),当k＜0时,它的图象位于第二、四象限,故所求解析式只要满足k＜0即可,如:(答案不唯一).答案：(答案不唯一)kyx1yx1yx反比例函数的图象性质及应用【例2】(8分)已知直线y=-3x与双曲线交于点P(-1，n).(1)求m的值；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且x1x20，试比较y1,y2的大小.m5yxm5yx【规范解答】(1)∵点P(-1，n)在直线y=-3x上，∴n=-3×(-1)=3,即点P(-1,3).………………………………………2分∵点P(-1,3)在双曲线上,∴m-5=-3,即m=2.………………………………………4分易错提醒:比较大小时注意点所在的象限.m5yx(2)∵m-5=-3＜0,∴当x＜0时,y随x的增大而增大.………………………………6分又∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,且x1＜x2＜0,∴y1到y2逐渐增大,即y1＜y2.……………………………………8分m5yx【规律总结】反比例函数图象性质“口诀”反比例函数有特点,双曲线相背离的远；k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限；图在一、三函数减,两个分支分别减，图在二、四正相反,两个分支分别添；曲线越长越近轴,永远与轴不沾边.【跟踪训练】4.下列函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而增大的是()(A)y=-x+1(B)y=-x(C)(D)1yx1yx【解析】选D.选项A、B是一次函数,且k＜0,y值随x值的增大而减小,故选项A、B错误；选项C是反比例函数,且k＞0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小,故选项C错误；选项D是反比例函数,且k＜0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而增大,故选D.5.反比例函数的图象如图所示,则k的值可能是()(A)-1(B)(C)1(D)2【解析】选B.∵反比例函数在第一象限,∴k＞0,∵当图象上的点的横坐标为1时,纵坐标小于1,∴k＜1.故选B.kyx12反比例函数在几何问题中的应用【例3】(1)如图,点P是反比例函数图象上的一点,则矩形PEOF的面积是__________.6yx(2)(2012·凉山州中考)如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为__________.【解题探究】(1)①过双曲线上任意一点(x,y)引x轴、y轴的垂线,所得矩形面积S=|x|×|y|,由变形得k=xy,即矩形面积S=|k|是个定值；②根据(1)①的探究,∵点P是反比例函数图象上的一点,∴矩形PEOF的面积S=|k|=6.kyx6yx(2)①根据(1)①的探究,过双曲线上任意一点(x,y)引x轴、y轴的垂线,所得矩形面积S=|k|,所以所得三角形面积；②∵△AOM的面积为1,∴解得k=2或-2,又∵反比例函数过二、四象限，∴k=-2，即反比例函数解析式为S1k21k21,y.2x【规律总结】反比例函数图象中有关三角形、四边形的面积计算的五种情况(1)AOCBOD1SSk.2(2)(3)(4)S矩形AOBP=|k|.(5)S矩形ABCD=|2x||2y|=4|k|.MNP1Sk.2ABC1S2x2y2k.2【跟踪训练】6.如图,P是反比例函数在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴,随着x的逐渐增大,△APO的面积将()(A)增大(B)减小(C)不变(D)无法确定13yx【解析】选C.因为过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线段，再连接这个点和原点，正好围成一个直角三角形，所围成的直角三角形面积S是个定值,即所以随着x的逐渐增大,△APO的面积不变.1Sk,27.如图,已知反比例函数的图象经过点A(1,2).(1)求k的值.(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.【解析】(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式,得:解得:k=2.(2)由于点A是反比例函数上一点,∴矩形ABOC的面积S=|k|=2.kyxk2,11.(2012·淮安中考)已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是()(A)m＞1(B)m＞0(C)m＜1(D)m＜0【解析】选A.函数图象在一、三象限，所以m-1＞0，得m＞1.m1yx2.(2012·湛江中考)已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是()【解析】选B.∵xy=20,∴(x＞0,y＞0).20yx3.老师给出了一个函数,甲，乙，丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质,甲:第一象限内有它的图象；乙:第三象限内有它的图象；丙:在每个象限内,y随x的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数解析式__________.【解析】根据题意,此函数是反比例函数且位于第一、三象限,∴满足条件的函数解析式为只要k＞0即可,(答案不唯一).答案：(答案不唯一)ky,x2yx4.(2012·天门中考)函数y1=x(x≥0)，(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3，3)，②当x＞3时，y2＞y1，③当x=1时,BC=8，④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是____________.29yx【解析】因为两函数有交点，所以解得x=±3,因为点A在第一象限，所以点A的坐标为(3,3)，故①正确；由图象可以看出，当x＞3时，y2＜y1，故②错误；由题意可求出点B，C的坐标分别为(1,1),(1,9)，所以BC=8，故③正确；根据正比例函数、反比例函数的性质可判断④正确.答案：①③④9xx，5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A，B两点,与反比例函数的图象交于C，D两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(6,-1),DE=3.(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?myx【解析】(1)∵点C(6,-1)在反比例函数的图象上,所以∴m=-6,∴反比例函数的解析式为∵点D在反比例函数的图象上,且DE=3,∴∴x=-2,∴点D的坐标为(-2,3).∵C，D两点在直线y=kx+b上,所以解得所以一次函数的解析式(2)当x＜-2或0＜x＜6时,一次函数的值大于反比例函数的值.myxm1,66y.x6yx63,x6kb12kb3,，1k2b2，，1yx2.2