2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.2函数的图象 2函数的图象习题课件 华东师大版

2.函数的图象1.函数图象的意义函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的，图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的________表示自变量的某一个值，________表示与它对应的函数值.【点拨】函数的图象可以是直线、射线、线段或某些点，也可以是曲线.横坐标x纵坐标y2.判断一个点在函数图象上的方法将这个点的_____代入函数关系式，若满足，则这个点在函数图象上；若不满足，则这个点不在函数图象上.坐标3.探究函数图象的画法画出函数y=x+1的图象.分析:要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些_______的值,并求出对应的_______.取自变量x的一些值,例如x=…，-3,-2,-1,0,1,2,3，…,计算出对应的函数值.由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对：…,(-3,___),(-2,___),(-1,__),(0,__),(1,__),(2,__),(3,__),…，自变量函数值-2-101234在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图(1)所示.通常,用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图(2)所示.【归纳】画函数图象的步骤(1)_____：给出自变量和函数的一些对应值，列成表格；(2)_____：以表中对应值为坐标，在___________中描出相应的点；(3)_____：按照自变量_________的顺序把所描的点用光滑的______连起来.列表描点直角坐标系连线由小到大曲线【点拨】(1)列表时要根据_______的取值范围，选取适当的有代表性的数值；(2)描点时一般把关键的点准确地描出，点取得_____，图象越______；(3)连线用_____的曲线，把所描的点_____连结.自变量越多精确光滑顺次4.从函数图象中获取信息我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息,回答了一些问题.现在让我们来回顾一下.你是如何从图上找到各个时刻的气温的?分析：图中有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示_____；它的纵轴是T轴,表示_____.这一气温曲线实质上给出了某日的______________________的函数关系.例如,上午10时的气温是2℃,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是_______.实质上也就是说,当t＝10时,对应的函数值T＝__.气温曲线上每一个点的坐标______,表示时间为t时的气温是__℃.时间气温气温T(℃)与时间t(时)(10,2)2(t,T)T【点拨】从函数图象中获取信息的方法(1)仔细审题,明确横轴、纵轴表示的意义.(2)根据横轴、纵轴表示的意义,结合背景读出每个特殊点的含义.(3)汇总、提炼图象提供的有效信息.【预习思考】1.画函数图象时,描点的数量有没有具体要求?提示：没有.描出的点越多,图象越精确.有时不能把所有的点都描出,就用光滑的曲线连结画出的点,从而得到函数的近似图象.2.在函数图象上,点的坐标与图象之间存在什么联系?提示：一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.函数图象的画法【例1】画出函数的图象(在-3与3之间,每隔1取一个x值,列表；并在直角坐标系中描点画图).【解题探究】(1)画函数图象的三个步骤是:列表,描点,连线；(2)列表:1yx23描点:连线:【规律总结】列表法、图象法表示函数的优缺点1.用列表表示函数关系优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便.缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律.2.用图象法表示函数关系优点:形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化.缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.【跟踪训练】1.画出函数的图象(先填下表，再描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点):【解析】列表：6yx在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数的图象(如图).6yx2.画出函数y=x2-1的图象.【解析】由y=x2-1得x取全体实数.列表描点并连线函数图象的应用【例2】(7分)如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,求(1)第3分时汽车的速度是多少千米/时？(2)第9分时汽车的速度是多少千米/时？(3)从第3分到第6分,汽车行驶了多少千米？【规范解答】(1)观察图象可得第3分时汽车的速度是40千米/时.……………………………………………………………2分(2)第9分时汽车的速度是60千米/时.…………………………4分(3)观察图象可知第3分到第6分的速度为40千米/时,所以汽车行驶了2千米.……………………………………………………7分【规律总结】分析函数图象的五个角度(1)首先要理解横、纵坐标表示的含义；(2)分析函数y随自变量x的变化而变化的趋势；(3)理解函数图象中特殊点的意义；(4)与实际问题相结合的题目,要注意自变量的取值范围；(5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息.【跟踪训练】3.(2012·济宁中考)周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度与时间关系的图象大致是()【解析】选D.本题考查函数及其图象的应用.旗子匀速上升,可看作一次函数,上升到一定高度就停,所以选D.4.如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中,设从乌鸦看到瓶子的那刻起向后的时间为x,瓶中水位的高度为y,如图所示的图象中最符合故事情景的是()【解析】选D.∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,∴排除C；又∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,∴排除A；又∵乌鸦喝水后的水位应高于一开始的水位,∴排除B；∴D正确.5.(2012·六盘水中考)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是()(A)张大爷去时所用的时间少于回家的时间(B)张大爷在公园锻炼了40分钟(C)张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路(D)张大爷去时的速度比回家时的速度慢【解析】选D.由图可知张大爷去公园时用了15分钟,在公园锻炼的时间是25分钟,回来的时间是5分钟,所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢,但不能确定是上坡路还是下坡路.6.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题:(1)小文走了多远才返回家拿书？(2)当x=8分钟时,求小文与家的距离.【解析】(1)由函数图象得,小文走了200米时返回家拿书；(2)由函数图象得,小文返回家拿书后到校用时:10-5=5分钟,则小文返回家拿书后到校的速度为:1000÷5=200米/分,当x=8时,y=200×(8-5)=600(米).即x=8分钟时,小文离家600米.1.(2012·长沙中考)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()【解析】选C.本题考查函数图象的理解,先匀速行驶,中途停留一会,再加速行驶,从图象观察,A,B,D是错误的,所以选C.2.(2012·武汉中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是()(A)①②③(B)仅有①②(C)仅有①③(D)仅有②③【解析】选A.由图象知甲的速度为=4(米/秒)，乙的速度为=5(米/秒)，a==8,b=(100-8)×(5-4)=92，c=100+=123.825001008549243.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是__________天.【解析】根据题意和分析图象可知,甲乙合作的播种速度是350-200=150亩/天,所以甲乙合作天数:600÷150=4(天).答案：44.如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是__________米.【解析】由函数图象得,工程队共修路8天,前2天修路180米,后2天修路288-180=108米,根据函数图象得,后6天的平均速度为:108÷2=54(米/天),即后6天工程队修路54×6=324(米),所以该公路的长度为180+324=504(米).答案：5045.已知函数y=2x-1.(1)画出这个函数的图象；(2)写出图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(3)判断点P与点Q是否在这个函数图象上；(4)求△AOB(O为坐标原点)的面积和线段AB的长度.11(,)2215()84，【解析】(1)列表：描点并连线，得其函数图象如图.(2)AB(0,-1).(3)当时,y=故P不在函数图象上；当时,故Q在函数图象上.(4)S△AOB由勾股定理得1(,0),21x211210,2211(,)221x815y2()1,8415(,)841111224；2215AB()1.22