2020版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及分布列 第3讲 二项式定理配套课时作

配套课时作业1.x－1x9的展开式中的常数项为()A．64B．－64C．84D．－84解析x－1x9的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr9·(x)9－r·－1xr＝(－1)r·Cr9·x9－3r2，由9－3r2＝0，得r＝3，∴x－1x9的展开式中的常数项为T4＝(－1)3×C39＝－84.故选D.解析答案D答案2．(2019·昆明调研)已知(1＋ax)(1＋x)3的展开式中x3的系数为7，则a＝()A．4B．3C．2D．1解析∵(1＋ax)(1＋x)3的展开式中含x3的项为x3＋ax×C23x2＝(3a＋1)x3，∴3a＋1＝7，∴a＝2.解析答案C答案3．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168解析因为(1＋x)8的展开式中x2的系数为C28，(1＋y)4的展开式中y2的系数为C24，所以x2y2的系数为C28C24＝168.故选D.解析答案D答案4．若二项式2x＋ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a＝()A．2B.54C．1D.24解析展开式中含1x3的项是T6＝C57(2x)2ax5＝C57·22·a5·x－3，故含1x3项的系数是C5722a5＝84，解得a＝1.解析答案C答案5．(2019·福州模拟)设n为正整数，x－2x3n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为()A．－112B．112C．－60D．60解析依题意得，n＝8，所以展开式的通项Tr＋1＝Cr8x8－r－2x3r＝Cr8x8－4r(－2)r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展开式中的常数项为T3＝C28(－2)2＝112.解析答案B答案6．若x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40答案D答案解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴2x－1x5的通项为Tr＋1＝Cr5·(2x)5－r·－1xr＝(－1)r·25－r·Cr5·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C25＋(－1)3·22·C35＝80－40＝40.解析7．若(x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则a8＝()A．18B．－18C．－27D．27解析由题意，得(x－3)9＝[(x－1)－2]9，a8表示展开式中含(x－1)8项的系数，故a8＝C19(－2)＝－18.解析答案B答案8．(2＋3x)100的展开式中，无理项的个数是()A．83B．84C．85D．86解析Tr＋1＝Cr100(2)100－r(3x)r＝Cr100·250－r2·xr3.若第(r＋1)项为有理项，则50－r2，r3均为整数，故当r为6的倍数时，第(r＋1)项为有理项．∵0≤r≤100，∴r＝6×0,6×1,6×2，…，6×16时的项为有理项，从而无理项共有101－17＝84(项)．解析答案B答案9．已知(1－2x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为()A．71B．70C．21D．49解析因为奇数项的二项式系数之和为2n－1，所以2n－1＝64，n＝7，因此(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为C27(－2)2＋C17(－2)＝70.故选B.解析答案B答案10．(2019·重庆模拟)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A．6B．7C．8D．9解析由条件得C5n35＝C6n36，∴n！5！n－5！＝n！6！n－6！×3，∴3(n－5)＝6，n＝7.解析答案B答案11．(2019·遵义四中月考)(2－x)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．－1B．0C．1D．2解析二项式的通项Tk＋1＝Ck828－k(－1)k(x)k＝Ck828－k·(－1)kxk2，令k＝8，则T9＝C88(－1)8x4＝x4，∴x4的系数为1，令x＝1，得展开式的所有项系数和为(2－1)8＝1，∴不含x4项的系数的和为0.选B.解析答案B答案12．(2019·福建厦门联考)在1＋x＋1x201810的展开式中，x2的系数为()A．10B．30C．45D．120答案C答案解析因为1＋x＋1x201810＝1＋x＋1x201810＝(1＋x)10＋C110(1＋x)91x2018＋…＋C10101x201810，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为C210x2，系数为C210＝45.故选C.解析13．(2018·天津高考)在x－12x5的展开式中，x2的系数为________．解析解析答案52答案14．使x2＋12x3n(n∈N*)的展开式中含有常数项的n的最小值是________．解析x2＋12x3n(n∈N*)的展开式的通项公式为Tr＋1＝Crn·12r·x2n－5r，令2n－5r＝0，得2n＝5r，可得使x2＋12x3n的展开式中含有常数项的n的最小值是5.解析答案5答案15．(2019·安徽安庆模拟)将x＋4x－43展开后，常数项是________．解析x＋4x－43＝x－2x6展开后的通项是Ck6(x)6－k·－2xk＝(－2)k·Ck6(x)6－2k.令6－2k＝0，得k＝3.所以常数项是C36(－2)3＝－160.解析答案－160答案16．(2019·唐山模拟)S＝C127＋C227＋…＋C2727除以9的余数为________．解析依题意S＝C127＋C227＋…＋C2727＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝C09×99－C19×98＋…＋C89×9－C99－1＝9×(C09×98－C19×97＋…＋C89)－2.∵C09×98－C19×97＋…＋C89是正整数，∴S被9除的余数为7.解析答案7答案17．(2019·福州段考)已知(x－3x)n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求(1－x)3＋(1－x)4＋…＋(1－x)n的展开式中x2的系数．解解析18．已知x＋12xn的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项．解(1)由题设，得C0n＋14·C2n＝2×12·C1n，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍去)．答案(2)设第r＋1的系数最大，则12rCr8≥12r＋1Cr＋18，12rCr8≥12r－1Cr－18.即18－r≥12r＋1，12r≥19－r，解得2≤r≤3.所以系数最大的项为T3＝7x5，T4＝7x72.答案