2020版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程配套课时作业

配套课时作业1．(2019·广东广州模拟)已知点A(1，3)，B(－1,33)，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°解析设直线AB的倾斜角为α.∵A(1，3)，B(－1，33)，∴kAB＝33－3－1－1＝－3，∴tanα＝－3，∵α∈[0°，180°)，∴α＝120°.故选C.解析答案C答案2．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C5，k2在同一条直线上，则k的值为()A．12B．9C．－12D．9或12解析由kAB＝kAC，得3－－34－2＝k2－－35－2，解得k＝12.故选A.解析答案A答案3．若两直线kx－y＋1＝0和x－ky＝0相交且交点在第二象限，则k的取值范围是()A．(－1,0)B．(0,1]C．(0,1)D．(1，＋∞)答案A答案解析由题意知k≠±1.联立kx－y＋1＝0，x－ky＝0，解得x＝k1－k2，y＝11－k2，∴k1－k20，11－k20，∴－1k0.故选A.解析4．(2019·银川模拟)在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．3x－y－8＝0B．3x＋y－10＝0C．3x－y＝0D．3x＋y－6＝0解析因为AO＝AB，所以∠AOB＝∠ABO，即kAB＝－kOA＝－3.所以直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0.故选D.解析答案D答案5．(2019·荆州模拟)两直线xm－yn＝a与xn－ym＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析直线方程xm－yn＝a可化为y＝nmx－na，直线xn－ym＝a可化为y＝mnx－ma，由此可知两条直线的斜率同号．故选B.解析答案B答案6．(2019·甘肃兰州模拟)已知直线l过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是()A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0答案A答案解析设直线l的方程为xa＋yb＝1(a0，b0)．由题意得1a＋3b＝1，12ab＝6，解得a＝2，b＝6.故直线l的方程为x2＋y6＝1，即3x＋y－6＝0.故选A.解析7．(2019·湖南师大附中模拟)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为()A．y＝－13x＋13B．y＝－13x＋1C．y＝3x－3D．y＝13x＋1答案A答案解析将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到的直线为y＝－13x，再向右平移1个单位，得到的直线为y＝－13(x－1)，即y＝－13x＋13，故选A.解析8．(2019·江西联考)直线l与直线y＝1，直线x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率是()A.23B.32C．－23D．－32答案C答案解析设P(a,1)，Q(b，b－7)，由线段PQ的中点坐标为(1，－1)，可得a＋b2＝1，1＋b－72＝－1，解得a＝－2，b＝4，所以P(－2，1)，Q(4，－3)，所以直线l的斜率k＝1－－3－2－4＝－23，故选C.解析9．(2019·安徽安庆模拟)直线(m2＋1)x－2my＋1＝0(其中m∈R)的倾斜角不可能为()A.π6B.π3C.π2D.2π3解析若m＝0，则直线的倾斜角为π2；若m0，则直线的斜率k＝m2＋12m0，倾斜角α的取值范围为π2，π；若m0，则直线的斜率k＝m2＋12m≥1(当且仅当m＝1时取等号)，倾斜角α≥π4，所以不可能为π6，故选A.解析答案A答案10．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l倾斜角的取值范围是()A.π6，π3B.π6，π2C.π3，π2D.π6，π2答案B答案解析由直线l恒过定点(0，－3)，作出两直线的图象，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为π6，π2.解析11．(2019·海南模拟)直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.π4，π2B.0，3π4C.0，π2∪3π4，πD.0，π4∪π2，3π4答案C答案解析直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为0，π2∪3π4，π.解析12．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．(－∞，－4]∪34，＋∞B.－4，34C.34，4D.－34，4答案A答案解析如图所示，因为kPN＝1－－21－－3＝34，kPM＝1－－31－2＝－4.所以要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，由已知得k≥34或k≤－4.故选A.解析13．(2019·宁夏调研)若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为xa＋yb＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故－2a＋－2b＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4ab，从而ab≤0(舍去)或ab≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16.解析答案16答案14．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－53x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为xa＋y－a＝1，即x－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.解析答案y＝－53x或x－y＋8＝0答案15．(2019·衡阳模拟)一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝13x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．解析因为直线y＝13x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝3.又该直线过点A(2，－3)，故所求直线为y－(－3)＝3(x－2)，即3x－y－33＝0.解析答案3x－y－33＝0答案16．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，y－1x－2的取值范围为________．答案－∞，－32∪12，＋∞答案解析y－1x－2的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A1，52，B3，32，由于kNA＝－32，kNB＝12，所以y－1x－2的取值范围是－∞，－32∪12，＋∞.解析