2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第3讲 函数的奇偶性与周期性配套课时作业课件

配套课时作业1．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝12x解析对于A，y＝x3是奇函数；对于B，y＝|x|＋1为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增；对于C，y＝－x2＋1为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递减；对于D，y＝12x是减函数．故选B.解析答案B答案2．已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)＝x(1＋x)，那么x0时，f(x)等于()A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)解析当x0时，则－x0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．解析答案B答案3．(2019·安庆模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数．若a＝f(20.3)，b＝f(log124)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．cabD．acb答案B答案解析由已知得，f(x)在[0，＋∞)上为增函数，b＝f(－2)＝f(2)，而120.32log25，故cba.故选B.解析4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f13的x的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23答案A答案解析由于函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f(x)为偶函数，则由f(2x－1)f13得－132x－113，解得13x23.故x的取值范围是13，23.解析5．(2019·大连双基测试)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且在[0,1]上是增函数，则有()A．f14f－14f32B．f－14f14f32C．f14f32f－14D．f－14f32f14答案B答案解析由题设知f(x)＝－f(x－2)＝f(2－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又函数f(x)是奇函数，其图象关于坐标原点对称，由于函数f(x)在[0,1]上是增函数，故f(x)在[－1,0]上也是增函数，综上函数f(x)在[－1,1]上是增函数，在[1,3]上是减函数．又f32＝f2－32＝f12，所以f－14f14f12＝f32.解析6．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数解析由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)，∴|g(x)|＝|g(－x)|，即|g(x)|为偶函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．故选A.解析答案A答案7．已知函数f(x)在[0,4]上是增函数，且函数y＝f(x＋4)是偶函数，则下列结论正确的是()A．f(2)f(4)f(5)B．f(2)f(5)f(4)C．f(5)f(4)f(2)D．f(4)f(2)f(5)解析因为函数y＝f(x＋4)是偶函数，所以函数y＝f(x＋4)的图象关于直线x＝0对称，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，所以f(5)＝f(3)，又函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，所以f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(5)f(4)．故选B.解析答案B答案8．(2019·湖南模拟)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，又由题意可知f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝1.解析答案C答案9．(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x12时，fx＋12＝fx－12.则f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．2解析当x12时，由fx＋12＝fx－12可得f(x)＝f(x＋1)，所以f(6)＝f(1)，而f(1)＝－f(－1)，f(－1)＝(－1)3－1＝－2，所以f(6)＝f(1)＝2，故选D.解析答案D答案10．已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2∈R都有f(x1＋x2)－f(x1)＝f(x2)＋5，则下列命题正确的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)＋5是奇函数D．f(x)＋5是偶函数解析取x1＝x2＝0，得f(0＋0)－f(0)＝f(0)＋5，所以f(0)＝－5.令x1＝x，x2＝－x，则f[x＋(－x)]－f(x)＝f(－x)＋5，所以f(0)－f(x)＝f(－x)＋5，所以f(－x)＋5＝－[f(x)＋5]，所以函数f(x)＋5是奇函数，故选C.解析答案C答案11．(2018·贵阳适应性监测)若f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)＝x3－8，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|－2x0或x2}B．{x|0x2或x4}C．{x|x0或2x4}D．{x|x－2或x2}答案B答案解析当x＝2时，有f(2)＝0，又因为f(x)为奇函数，所以f(－2)＝0，作出f(x)的大致图象，由图象可知，当－2x－20或x－22，即0x2或x4时，有f(x－2)0.故选B.解析12．已知函数f(x)＝－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)6，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)答案A答案解析设F(x)＝f(x)－3＝－3x3－5x，则F(x)为奇函数，且在R上为减函数．f(a)＋f(a－2)6等价于f(a－2)－3－f(a)＋3＝－[f(a)－3]，即F(a－2)－F(a)＝F(－a)，所以a－2－a，即a1，故选A.解析13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.答案1答案解析解法一：由题意得f(x)＝xln(x＋a＋x2)＝f(－x)＝－xln(a＋x2－x)，所以a＋x2＋x＝1a＋x2－x，解得a＝1.解法二：令g(x)＝ln(x＋a＋x2)，由f(x)为偶函数，则有g(x)＝ln(x＋a＋x2)为奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，以下同解法一．解析14．(2018·衡水模拟)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.答案－1答案解析∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.解析15．(2019·河南重点中学模拟)已知f(x＋1)是周期为2的奇函数，当－1≤x≤0时，f(x)＝－2x(x＋1)，则f－32的值为________．答案－12答案解析f(x＋1)是周期为2的函数，则f(x)也是周期为2的函数，所以f－32＝f12.由f(x＋1)是奇函数，得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，即f(x)＝－f(2－x)，故f－32＝f12＝－f32＝－f－12＝－12.解析16．(2019·金版创新)已知函数f(x)满足f(x＋1)＝1＋fx1－fx，当f(1)＝2时，f(2018)＋f(2019)的值为________．答案－72答案解析由f(x＋1)＝1＋fx1－fx，f(1)＝2，得f(2)＝－3，f(3)＝－12，f(4)＝13，f(5)＝2，f(6)＝－3，f(7)＝－12，∴f(x＋4)＝f(x)，∴f(2018)＋f(2019)＝f(2)＋f(3)＝－72.解析17．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)0的实数m的取值范围．解∵f(x)的定义域为[－2,2]，∴－2≤1－m≤2，－2≤1－m2≤2，解得－1≤m≤3.①又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴f(x)在[－2,2]上递减，∴f(1－m)－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－mm2－1，解得－2m1.②综合①②可知－1≤m＜1.即实数m的取值范围是[－1,1)．答案18．(2019·吉林模拟)已知函数f(x)＝ax＋bx2＋1为定义在R上的奇函数，且f(1)＝12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并证明函数f(x)在(－1,0)上的单调性．解(1)由题意得f0＝b＝0，f1＝a＋b2＝12，解得a＝1，b＝0，所以f(x)＝xx2＋1.答案(2)函数f(x)在(－1,0)上单调递增．证明如下：任取x1，x2∈(－1,0)，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝x1x21＋1－x2x22＋1＝x1x22＋x1－x2x21－x2x21＋1x22＋1＝1－x1x2x1－x2x21＋1x22＋10，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(－1,0)上单调递增．答案19．已知函数f(x)的定义域是满足x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1时，f(x)0.求证：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．证明(1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f(1)＝2f(－1)，∴f(－1)＝0，令x1＝－1，x2＝x，得f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．答案(2)设x2x10，则f(x2)－f(x1)＝fx1·x2x1－f(x1)＝f(x1)＋fx2x1－f(x1)＝fx2x1.∵x2x10，∴x2x11，∴fx2x10，即f(x2)－f(x1)0，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．答案20．(2019·海淀联考)已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x＋2)0对任意x≥1恒成立，求实数k的取值范围．解(1)∵f(x)的定义域R关于原点对称，且f(－x)＝2－x－12－x＋1＝2－x－1·2x2－x＋1·2x＝1－2x1＋2x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．答案(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝22x2－2x12x2＋12x1＋1，∵函数y＝2x在R上为增函数，∴2x22x1，故2x2－2x10，∴f(x2)f(x1)．∴函数f(x)在R上单调递增．答案(3)∵f(k·3x)＋f(3x－9x＋2)0，∴f(k·3x)－f(3x－9x＋2)，又f(x)为奇函数，∴f(k·3x