2020版高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 2 第2讲 算法与程序框图课件 文

第2讲算法与程序框图第十二章复数、算法、推理与证明1．算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照____________解决某一类问题的_______和______的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机______，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用__________、流程线及_____________来表示算法的图形．一定规则明确有限程序程序框文字说明2．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式名称示意图相应语句条件结构IF条件THEN语句体_________IF条件THEN语句体1________语句体2ENDIFENDIFELSE名称示意图相应语句循环结构当型循环结构________条件循环体________直到型循环结构DO循环体________________条件WHILEWENDLOOPUNTIL判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．()(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的．()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：4人和4人以下的住房，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝6＋1.1xB．y＝15＋1.1xC．y＝6＋1.1(x－4)D．y＝15＋1.1(x－4)解析：选C.依题意得，费用y与人数x之间的关系为y＝6，x≤4，6＋1.1（x－4），x4，则程序框图中①处应填y＝6＋1.1(x－4)．(2018·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.12B.56C.76D.712解析：选B.运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×12＝12，k＝2；s＝12＋(－1)2×13＝56，k＝3；满足条件，跳出循环，输出的s＝56，故选B.执行如图所示的程序框图，则输出的A是________．解析：i＝0，A＝2；A＝2＋12＝52，i＝1；A＝2＋25＝125，i＝2；A＝2＋512＝2912，i＝3；A＝2＋1229＝7029，i＝4，输出A，故输出的A＝7029.答案：7029如图所示的框图，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集，则当x＝－1时，(∁UA)∩B＝________．解析：依题意得，当x＝－1时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，(∁UA)∩B＝{－3，－1，7，9}．答案：{－3，－1，7，9}执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]顺序结构与条件结构(典例迁移)【解析】由程序框图得分段函数s＝3t，t1，4t－t2，t≥1.所以当－1≤t1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]．【答案】A[迁移探究1](变条件)若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________．解析：由程序框图得分段函数s＝3t，t≥1，4t－t2，t1.所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－1≤t1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]．答案：[－5，9][迁移探究2](变结论)本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值．解：由本例解析知s＝3t，t14t－t2，t≥1，则3t＝3，所以t＝1(舍)，4t－t2＝3，所以t＝1或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．[提醒]条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．1．阅读如图所示的程序框图，若输入x为3，则输出的y的值为()A．24B．25C．30D．40解析：选D.a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．执行如图所示的程序框图，若输出y＝－3，则输入的θ＝()A.π6B．－π6C.π3D．－π3解析：选D.对于A，当θ＝π6时，y＝sinθ＝sinπ6＝12，则输出y＝12，不合题意；对于B，当θ＝－π6时，y＝sinθ＝sin－π6＝－12，则输出y＝－12，不合题意；对于C，当θ＝π3时，y＝tanθ＝tanπ3＝3，则输出y＝3，不合题意；对于D，当θ＝－π3时，y＝tanθ＝tan－π3＝－3，则输出y＝－3，符合题意．故选D.角度一由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3D．4循环结构(多维探究)(2)(一题多解)(2019·洛阳市统考)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值，执行程序框图，则输出的n＝()A．62B．59C．53D．50【解析】(1)N＝20，i＝2，T＝0，Ni＝202＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3，35，Ni＝203，不是整数；i＝3＋1＝4，45，Ni＝204＝5，是整数；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环．输出的T＝2，故选B.(2)法一：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229，1229168,n＝1229－168＝1061；1061168，n＝1061－168＝893；…；221168，n＝221－168＝53，53168，所以输出的n＝53，故选C.法二：因为m1＝112，m2＝120，m3＝105，所以n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229，由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1229被168除的余数是多少？”因为1229＝7×168＋53，所以输出的n＝53，故选C.【答案】(1)B(2)C角度二完善程序框图(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4【解析】由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋1i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋1i＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.【答案】B角度三辨析程序框图的功能如图所示的程序框图，该算法的功能是()【解析】初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.【答案】CA．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．[提醒](1)注意区分当型循环和直到型循环．(2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．1.(2019·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s＝132，则判断框中可以填()A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?解析：选B.执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，i＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．2.(2019·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和解析：选C.由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2017－1)，可看作数列{2n－1}的前2017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和．故选C.3．(2019·长春质量检测(二))更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入a＝91，b＝39，则输出的值为________．解析：输入a＝91，b＝39，91≠39，9139，a＝91－39＝52；52≠39，5239，a＝52－39＝13；13≠39，1339，b＝39－13＝26；13≠26，1326，b＝26－13＝13；a＝b，输出的a的值为13.答案：13执行如图程序语句，输入a＝2cos2017π3，b＝2tan2017π4，则输出y的值是()A．3B．4C．6D．－1基本算法语句(师生共研)【解析】根据条件语句可知程序运行后是计算y＝a（a＋b），ab，a2－b，a≥b，且a＝2cos2017π3＝2cosπ3＝1，b＝2tan2017π4＝2tanπ4＝2；因为ab，所以y＝a(a＋b)＝1×3＝3，即输出y的值是3.【答案】A算法语句应用的三个关注点下列程序执行后输出的结果是________．i＝11S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOPUNTILi9PRINTSEND解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝89退出循环，执行“PRINTS”．故S＝990.答案：990