2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.2.1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）湘教

2.2.1平行四边形的性质第2课时【知识再现】平行四边形的_________相等，_________相等.对边对角【新知预习】阅读教材P42-P43，解决以下问题：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD______BC，AD∥BC，由AD∥BC，可得∠OAD=__________，∠ODA=__________，=∠OCB∠OBC∴△AOD≌__________，∴OA=_______，OB=_______.你发现的规律：平行四边形的对角线_____________.△COBOCOD互相平分【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.平行四边形具有的特征是()A.四个角都是直角B.对角线相等CC.对角线互相平分D.四边相等2.(2019·东营期末)平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是()A.4和6B.2和12C.4和8D.4和3C知识点一平行四边形对角线性质的应用(P43例3拓展)【典例1】我们知道平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了四个面积相等的小三角形.(1)若点O为平行四边形对角线AC上任意一点(不包括A，C).如图1，上述结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，说出它们之间还存在什么关系？为什么？(2)若点O为平行四边形内任意一点，如图2，这四个小三角形又有怎样的关系？请直接写出结论，不需证明.【自主解答】(1)不成立.S△OAB=S△OAD，S△BOC=S△DOC.理由如下：连接BD，交AC于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE，∴S△ABE=S△ADE，S△OBE=S△ODE，S△BCE=S△DCE，∴S△OAB=S△OAD，S△BOC=S△DOC.(2)略【学霸提醒】平行四边形性质的应用【题组训练】1.如图，▱ABCD中，AC=3cm，BD=5cm，则边AD的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmA★2.(教材变形题·P44练习T1(2))如图，在▱ABCD中，△BCD的周长比△ABC大4，则OB-OC=______.2★3.如图，O是▱ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB=4，AC=6，则△OAB的周长是()A.17B.13C.12D.10C★4.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为()世纪金榜导学号A.66°B.104°C.114°D.124°C知识点二平行四边形性质的综合应用(P43例4拓展)【典例2】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=2，BC=.7(1)求平行四边形ABCD的面积S▱ABCD.(2)求对角线BD的长.【自主解答】(1)∵AB⊥AC，AB=2，BC=，∴AC=，∴S▱ABCD=2S△ABC=2××2×=2.(2)略72222BCAB7231233【题组训练】1.如图，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是()①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD.DA.①和④B.②和③C.③和④D.②和④★2.在▱ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是世纪金榜导学号()BA.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.无法判断★3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为世纪金榜导学号()A.5B.6C.7D.8C★★4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O且与AD，BC分别交于点E，F，已知AB=4，BC=5，OE=1.世纪金榜导学号(1)求四边形EFCD的周长.(2)若AB⊥AC，求四边形EFCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，BC=DA=5，AO=CO，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△EAO和△FCO中，EAOFCO,AOCO,AOECOF，∴△EAO≌△FCO(ASA)，∴EO=FO=1，FC=AE，∴四边形EFCD的周长为：EF+FC+CD+ED=EF+AE+CD+ED=2+5+4=11.(2)略【我要做学霸】平行四边形的性质1.边：对边_______________.2.角：对角_________，邻角_________.平行且相等相等互补3.对角线：(1)两条对角线_____________.(2)两条对角线把平行四边形分成四个三角形，它们的面积相等，且相对的两个三角形全等.互相平分【火眼金睛】如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求证：OE=OF.【正解】∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠BAC=∠DCA，OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.【一题多变】如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△ABO的周长小3cm，求AD，AB的长.世纪金榜导学号解：∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为22cm，∴AD+AB=11cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△ABO的周长小3cm，∴(OA+OB+AB)-(OA+OD+AD)=AB-AD=3cm，∴AD=4cm，AB=7cm.【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)如图，在平行四边形ABCD中，AB的长为10cm，对角线AC和BD的长分别为16cm和12cm，求平行四边形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，∵AB2=AO2+BO2=64+36=100，∴∠AOB=90°，∴S▱ABCD=×16×12=96(cm2).12【变式二】(变换条件和问法)已知，如图▱ABCD的对角线相交于点O，OM⊥BC，OM=2，AD=6，求△AOD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OD=OB，∴△ADO≌△CBO，∴S△ADO=S△BCO=×CB×OM=6.12