2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1 课时作业23 函

课时作业23函数的最大值、最小值课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一用图象求最值1．函数f(x)的图象如图，则f(x)在[－2,2]上的最大、最小值分别为()A．f32，f－32B．f(0)，f32C．f(0)，f－32D．f(0)，f(－1)答案C答案知识对点练课时综合练解析由最大(小)值的几何意义及定义可知f(0)为最大值，f－32为最小值．解析知识对点练课时综合练知识点二用单调性求最值2.函数y＝x＋2x－1()A．有最小值12，无最大值B．有最大值12，无最小值C．有最小值12，有最大值2D．无最大值，也无最小值答案A答案知识对点练课时综合练解析设y1＝x，y2＝2x－1，则y＝y1＋y2x≥12，∵y1＝x在R上为增函数，y2＝2x－1在12，＋∞上为增函数，∴y＝x＋2x－1在12，＋∞上为增函数，∴y有最小值12，无最大值．解析知识对点练课时综合练3．求函数f(x)＝xx－1在区间[2,5]上的最大值与最小值．解任取2≤x1＜x2≤5，则f(x1)＝x1x1－1，f(x2)＝x2x2－1，f(x2)－f(x1)＝x2x2－1－x1x1－1＝x1－x2x2－1x1－1.因为2≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，x2－1＞0，x1－1＞0.所以f(x2)－f(x1)＜0.所以f(x2)＜f(x1)．答案知识对点练课时综合练所以f(x)＝xx－1在区间[2,5]上是减函数．所以f(x)max＝f(2)＝22－1＝2，f(x)min＝f(5)＝55－1＝54.答案知识对点练课时综合练知识点三二次函数的最值4.二次函数f(x)＝12x2－2x＋3在[0，m]上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是________．答案[2,4]答案知识对点练课时综合练解析因为f(x)＝12x2－2x＋3在[0,2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．则当0m2时，f0＝3，fm＝1，此时无解；当2≤m≤4时，x＝2时有最小值1，x＝0时有最大值3，此时条件成立；当m4时，最大值必大于f(4)＝3，此时条件不成立．综上可知，实数m的取值范围是[2,4]．解析知识对点练课时综合练5．已知函数f(x)＝x2－2x－1，x∈A，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值．(1)A＝[－2,0]；(2)A＝[－1,2]；(3)A＝[2,3]．知识对点练课时综合练解(1)当A＝[－2,0]时，函数f(x)在[－2,0]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝7，f(x)min＝f(0)＝－1.(2)当A＝[－1,2]时，函数f(x)在[－1,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝－2，f(x)max＝max{f(－1)，f(2)}＝f(－1)＝2.(3)当A＝[2,3]时，f(x)在[2,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝2，f(x)min＝f(2)＝－1.答案知识对点练课时综合练易错点用函数最值求参数时出错6.若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m的值为________．易错分析不考虑函数的单调性，想当然地认为函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)，从而令f(2)＝－3去求m，忽视了函数的单调情况致误．答案6正解函数f(x)＝x2－6x＋m的对称轴是x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2,3]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，故函数在x＝3处取得最小值，即f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.故实数m的值为6.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2答案C答案解析由图象可知，此函数的最小值是f(－2)，最大值是2.解析知识对点练课时综合练2．函数f(x)＝2－3x在区间[1,3]上的最大值是()A．2B．3C．－1D．1解析函数f(x)＝2－3x在[1,3]上单调递增，∴f(x)的最大值为f(3)＝2－33＝2－1＝1.故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练3．函数f(x)＝11－x1－x的最大值是()A.54B.45C.43D.34答案C答案知识对点练课时综合练解析因为1－x(1－x)＝x2－x＋1＝x－122＋34≥34，所以11－x1－x≤43.故f(x)的最大值为43.解析知识对点练课时综合练4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2答案C答案知识对点练课时综合练解析因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函数f(x)图象的对称轴为x＝2.又因为函数图象开口向下，所以f(x)在[0,1]上单调递增．又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.解析知识对点练课时综合练5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m的取值范围是()A．(0,4]B.32，4C.32，3D.32，＋∞答案C答案知识对点练课时综合练解析∵f(x)＝x2－3x－4＝x－322－254，∴f32＝－254，又f(0)＝－4，故由二次函数图象可知(如图)：m的值最小为32，最大为3，即m的取值范围是32，3，故选C.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．函数g(x)＝2x－x＋1的值域为________．答案－178，＋∞答案知识对点练课时综合练解析设x＋1＝t(t≥0)，则x＋1＝t2，即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝2t－142－178，t≥0，∴当t＝14时，ymin＝－178，∴函数g(x)的值域为－178，＋∞.解析知识对点练课时综合练7．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________.答案－20答案知识对点练课时综合练解析y＝－(x－3)2＋18，∵ab3，∴函数y在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，解得b＝0(b＝6不符合题意，舍去)．－a2＋6a＋9＝－7，解得a＝－2(a＝8不符合题意，舍去)．解析知识对点练课时综合练8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析∵函数f(x)＝x2－6x＋8的图象的对称轴为直线x＝3，且在区间[1，a]上，f(x)min＝f(a)，∴a≤3.又a＞1，∴1＜a≤3.解析答案(1,3]答案知识对点练课时综合练三、解答题9．求函数f(x)＝x＋x在[2，＋∞)上的最小值．解设2≤x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋x1－x2－x2＝x1－x2x1＋x2＋(x1－x2)＝(x1－x2)1x1＋x2＋10.答案知识对点练课时综合练所以f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)＝x＋x在[2，＋∞)上单调递增．所以f(x)min＝f(2)＝2＋2.答案知识对点练课时综合练10．设函数f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．解f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其对称轴为直线x＝1.①当t＋1≤1，即t≤0时，由图(1)知，[t，t＋1]为函数的减区间，所以g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；②当t≤1t＋1，即0t≤1时，由图(2)知，函数的最小值在顶点处取得，所以g(t)＝f(1)＝1；答案知识对点练课时综合练③当t1时，由图(3)知，[t，t＋1]为函数的增区间，所以g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.综上，g(t)＝t2＋1，t≤0，1，0t≤1，t2－2t＋2，t1.答案