2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角

4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似相似三角形知多少三角分别相等,三边成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.∵△ABC∽△DEF∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEFEFBCDFACDEAB全等三角形知多少•什么样的两个三角形叫做全等三角形?•三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.•全等三角形有什么性质?•全等三角形的对应角相等,对应边相等.•你还记得三角形全等的判定条件吗?•边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).ABCDEFABCDEF∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F──=──=──ABDEBCEFACDF∴△ABC∽△DEF根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ABCEFD2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？ABC(1)DEF(2)如果∠Ｂ＝∠Ｅ=30°，∠Ｃ＝∠F=45°那么图（１）与图（2）的两个三角形相似吗？请与同学交流．ABC(1)DEF(2)如果∠Ｂ＝∠Ｅ=40°，∠Ｃ＝∠F=60°，那么图（１）与图（2）的两个三角形相似吗？请与同学交流．两角分别相等两个三角形相似．三角形相似判定方法一∴△ABC∽△A'B'C',ABCA'B'C'∵∠A=∠A‘,∠B=∠B'∵∠A=∠A‘,∠C=∠C'∵∠C=∠C',∠B=∠B'（一）随堂练习，巩固知识②100°°①301、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()（3）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()（4）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()判断下列说法是否正确？并说明理由。随堂练习如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，∠C=∠E，则△ACD∽△，△BOC∽△AEDBCOAEBDOE•例如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.•图中有哪些相等的角?•找出图中的相似三角形,并说明理由;•写出三组成比例的线段.ABCDE.ACAEBCDEABAD解:(1)∵DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C.(2)△ADE∽△ABC.理由是:∵∠ADE=∠B∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC.(两角对应相等的两个三角形相似)(3)∵△ADE∽△ABC(相似三角形对应边成比例.)(两直线平行,同位角相等.)∴∴?吗AEACADAB?吗AECEADBD解:(1)由上面(3)题可知:△ADE∽△ABC.ACAEABAD.反比AEACADAB..2AEACADAB由.合比AEAEACADADAB.AECEADBD即•例如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.•还是在上面例题的条件下,ABCDEＡDEBC如图，△ADE中，BC∥DE，=则BDAB25DEBC=75ＡDEBCAEDCB∵DE∥BC∴∠D=∠ABC又∵∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC见平行想相似!!!这两幅图中都有DE∥BC找出每图中的相似三角形△ADE∽△ABC②①11122221DEAABDECCBCCBDDBEAA④③如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB运用新知ABCDEFO学以致用在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三角形。若连结BD交AE于O点，则图中共有几对相似三角形？已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB试找出图中有哪几对相似三角形.CABD你能得出CD2=AD·BD吗？ABCDE如图，在矩形ABCD中，AE⊥AC，垂足为E。图中与△BCD相似的三角形是（）有几对相似三角形？并分别用符号表示出来。５、发散探究过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B这样的直线有两条,如下图我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…请同学们谈谈本节课的收获与体会1:本节课我们一起探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.２：会运用上述条件判断两个三角形相似．课堂小结11122221DEAABDECCBCCBDDBEAAＡDEBCCABD常用的基本图形