2019秋九年级数学上册 第六章 反比例函数复习课件3（新版）北师大版

第六章反比例函数复习┃知识归纳┃1．反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零．2．反比例函数表达式的确定确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法．由于反比例函数y＝kx(k≠0)中，只有一个待定系数k，所以只需一对满足表达式的对应值，即可求得k值，进而确定其函数表达式．y＝kx[总结]当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量x(x≠0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时，也可求出相对应的自变量x的值．3．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象和性质(1)反比例函数的图象反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲线．当k0时，两支曲线分别位于第象限内；当k0时，两支曲线分别位于第象限内．一、三二、四[注意]双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．(2)反比例函数的性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而.减小增大4．反比例函数的应用应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解．要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围．►考点一反比例函数的图象和性质┃考点攻略┃例1如图S5－1，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，－2)，则当x＞1时，函数值y的取值范围是()A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜2D图S5－1[解析]D先根据反比例函数的图象过A(－1，－2)，利用数形结合求出x＜－1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出结果．►考点二反比例函数的表达式例2某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图S5－2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为()图S5－2A．I＝6RB．I＝－6RC．I＝3RD．I＝2RA[解析]A由于电源电压为定值，电流I与电阻R成反比例关系，因此可设其函数表达式为I＝kR，又由图象可知反比例函数的图象经过点B(3，2)，因此有k＝6，从而可得函数关系式为I＝6R.故应选A.►考点三反比例函数图象中的图形面积例3在反比例函数y＝10x(x＞0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图S5－3所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________.(用n的代数式表示)．510nn＋1第5章复习┃考点攻略[解析](1)当x＝2时，y＝5，当x＝4时，y＝2.5，S1＝5×2－2.5×2＝5；(2)S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝101－1n＋1＝10nn＋1.方法技巧(1)本题利用了反比例函数中k的几何意义，解题时注意点的坐标与线段长之间的转化．(2)利用解析式和横坐标，求各点的坐标是求各矩形面积的关键．►考点四反比例函数与一次函数例4如图S5－4，一次函数y＝kx－1的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(2,1)．(1)试确定k，m的值；(2)求B点的坐标．[解析]结合题意，可以把A点坐标代入两个函数的表达式，然后得到k，m的值，然后联立方程组，即可得到B点的坐标．解：(1)把点(2,1)分别代入两个函数的表达式得：2k－1＝1，m2＝1，解得k＝1，m＝2.(2)根据题意，得y＝x－1，y＝2x，解得，x1＝－1，y1＝－2，或x2＝2，y2＝1(舍去)，所以B点的坐标为(－1，－2)．方法技巧注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．►考点五反比例函数在生活中的应用例5病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克．已知服药2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图S5－5所示)．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数表达式；(2)求当x2时，y与x的函数表达式；(3)若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？[解析]这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题，解题时应根据药物服用后的含药量y与时间x之间的关系建立正比例与反比例函数模型，然后求解函数表达式．解：(1)当0≤x≤2时，设函数表达式为y＝k1x，由题意得4＝2k1，解得k1＝2，∴当0≤x≤2时，函数表达式为y＝2x.(2)当x2时，设函数表达式为y＝k2x，由题意得4＝k22，解得k2＝8，∴当x2时，函数表达式为y＝8x.(3)把y＝2代入y＝2x中，得x＝1，把y＝2代入y＝8x中，得x＝4，∴服药后的有效时间为4－1＝3(小时)．答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．方法技巧综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题中出现了一类新题型——反比例函数数学建模试题．它既符合素质教育提出的“培养学生应用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型．1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1尝试材料2.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x2yx6y反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一4.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x6y二、四增大＜四6.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.x3m1y由1－3m＜0得－3m＜－131m＞31m＞∴7.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.（m2）pSO0.10.20.30.41000200030004000（Pa）A(0.25，1000)(2)500p（3）0、1m2sp2501）得：解（2、y=(m-3)xm2-10是反比例函数,则m=-31、若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿。-2练习材料3.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y(3)、(4)(2)、(3)、(5)4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y25.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y26.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y1....,.0,0..____,,27图象在第二四象限图象在第一三象限的增大而减小随在每个象限内时当反比例函数那么的增大而减小随、已知一次函数DCxyByxAxkyxykxyyOx（D）.____,)0()0(.82112象是标系内的大致图那么它们在同一直角坐的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD9.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:如：.答案不唯一x3y___.,S的面Rt,S的面RtD.垂足,的垂yC作B.垂足,垂作xA2ΔOCD1ΔAOB则积为积为记为线轴过为线过点的轴点10、如图:A、C是函数的图象上任点，x1yA.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.C由上述性质1可知选CABoyxCDDS1S2xyoMNp11、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.x3yPDoyx12.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)113、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若y﹥4,则x的取值范围-----------若x﹤1，则y的取值范围-----------1A(1,4)yxoB4（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小________0x1y0或y4y1y3y2（4）若过A点作AP⊥x轴于点P，三角形AOP的面积为____________________.PA(1,4)yxB4O2（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()A.S1﹤S2﹤S3B.S1﹥S2﹥S3C.S1﹤S3﹤S3D.S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）D（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,求三角形AOB的面积;yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;C3xy解:(6)得解:(7)S△AOB＝7.5解:(8)得0X1和X-11、函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()xkABCDD对应补偿材料2、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为()(A)x1=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-1x2x2C3:如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为。xy22.,,21||21,21||21,21||21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(1)得A.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.4321111111则有面积分别为的记连结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2.)2(;)1(,23,,)1(:.6的坐标、交点求直线与双曲线的两个求这两个函数的解析式且轴于点在第二象限的交点与直线是双曲线的顶点如图CASBxABk－xyxkyAABOR