2019秋高中数学 第二章 统计章末复习课课件 新人教A版必修3

第二章统计章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取的，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，即当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即均为样本容量n总体个数N.4．易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的．5．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.6．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．7．回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过的点是(x－，y－)，可能所有的样本数据点都不在直线上．8．利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．专题一抽样方法及其应用随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样．[例1](1)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解析：(1)因为男女生视力情况差异不大，而各学段学生的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样．(2)因为840∶42＝20∶1，故编号在[481，720]内的人数为240÷20＝12.答案：(1)C(2)B归纳升华1．系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体．2．分层抽样．从各部分抽取的个体数与该部分个体数的比等于样本容量与总体容量的比．[变式训练]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：依题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44＋5＋5＋6×300＝60.答案：60专题二利用样本的频率分布估计总体分布本专题主要利用统计表、统计图分析、估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键．从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点问题．[例2](2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，故样本中分数小于50的频率为0.1，故分数在[40，50)内的人数为100×0.1－5＝5.所以总体中分数在[40，50)内的人数估计为400×5100＝20.(3)样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12＝30.所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，所以男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.归纳升华在频率分布直方图中：1．各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1；2.频率组距×组距＝频率；3.频数样本容量＝频率，样本容量×频率＝频数；4．频率分布直方图的纵坐标是频率组距，不是频率．[变式训练]某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面的柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(1)当x≤19时，y＝3800；当x19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700.所以y与x的函数解析式为y＝3800，x≤19，500x－5700，x19(x∈N)．(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4000×90＋4500×10)＝4050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．专题三利用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计．一般地，样本容量越大，对总体的估计越精确．平均数描述集中趋势，方差、标准差描述波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度．一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大．方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原单位相同．[例3]我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由；(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当x＝3时，估计该市居民的月平均水费(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)．解：(1)由频率分布直方图，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)因为前6组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88＞0.85，前5组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73＜0.85，所以2.5≤x＜3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．(3)设居民月用水量为t吨，相应的水费为y元，则y＝4t，0t≤3，3×4＋（t－3）×8，t3，即y＝4t，0t≤3，8t－12，t3.由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，该市居民的月平均水费估计为1×0.04＋3×0.08＋5×0.15＋7×0.20＋9×0.26＋11×0.15＋14×0.06＋18×0.04＋22×0.02＝8.42(元)．归纳升华在频率分布直方图中：1．最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；2．中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；3．平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[变式训练]甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．解：(1)茎叶图：学生乙成绩的中位数为84.(2)派甲参加比较合适．理由如下：x－甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85.x－乙＝18(75＋80×2＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，s2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.因为x－甲＝x－乙，s2甲s2乙，所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．专题四回归分析及其应用回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．相关性问题是日常生活中普遍存在的问题．生活中有些变量之间存在着明显的函数关系，有些变量之间不满足函数关系，但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系．利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量研究的步骤为：(1)画出这两个变量的散点图；(2)求回归直线方程；(3)利用回归直线方程进行预报．[例4]某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示对应的数据：广告支出x1234销售收入y12284460(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约多少万元？解：(1)依表中数据，画出散点图如图．(2)观察散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，所以变量x，y线性相关．将相关数据列表如下：i1234xi1234yi12284460xiyi1256132240x2i14916设回归方程为y^＝b^x＋a^，于是b^＝440－4×2.5×3630－4×2.52＝805＝16，a^＝y－－b^x－＝36－16×2.5＝－4，所以y对x的回归方程为y