2019年春八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理（一）课件 （

17.1勾股定理第1课时勾股定理(一)1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.2.勾股定理的应用如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)若已知a,b,则斜边c=;(2)若已知a,c,则b=;(3)若已知c,b,则a=.22ab22ca22cb探究点一:勾股定理及其证明【例1】一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD(是一个长方形)倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c.(1)试用与a,b有关的代数式表示梯形BCC′D′的面积;【导学探究】1.根据图形梯形BCC′D′的两底和高分别是a,b,a+b,面积等于.解:(1)梯形BCC′D′的面积为12(a+b)(a+b)=12(a2+b2)+ab.12(a+b)2解:(2)因为∠CAD=∠C′AD′,∠CAC′=∠CAD+∠B′AC′,∠B′AC′+∠C′AD′=90°,所以∠CAC′=90°,所以△ACC′为直角三角形,S△CC′A=12c2,S△ABC=S△AD′C′=12ab.(2)试用与a,b,c有关的代数式分别表示△ABC,△AD′C′,△AC′C的面积;【导学探究】2.S△CAC′=,S△ABC=S△AD′C′=.12c212ab解:(3)由图形可知S梯形BCC′D′=S△CC′A+2S△ABC,则12(a+b)(a+b)=12c2+2×12ab,所以12(a2+b2)+ab=12c2+ab.因此a2+b2=c2.(3)由(1)和(2)的结论证明勾股定理:a2+b2=c2.【导学探究】3.根据S梯形BCC′D′=+2S△ABC,列出方程.S△CC′A勾股定理的证明勾股定理的证明通常通过构图法来证明,通过对图形的拼接,割补等,利用整个图形面积等于各部分图形面积的和,列出等量关系整理得出结论.解:(1)因为CD⊥AB于D,且BC=15,BD=9,所以∠CDA=∠CDB=90°,在Rt△CDB中,根据勾股定理得CD=22CBBD=22159=12,所以CD的长为12.(2)在Rt△CDA中,根据勾股定理,得AD=22ACCD=222012=16,所以AB=AD+BD=16+9=25.所以AB的长为25.探究点二:利用勾股定理计算【例2】如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.(1)求DC的长;(2)求AB的长.【导学探究】1.由题意可知在Rt△BCD中,由勾股定理可得CD2=BC2-2.2.在Rt△ACD中,AD2=AC2-2.AB=+.DBCDADBD利用勾股定理计算时,要注意找出直角三角形,或作辅助线构造直角三角形,三边关系是两条直角边的平方的和等于斜边的平方.1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则AB的长为()(A)4(B)5(C)13(D)52.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()(A)a2+b2=c2(B)a2+c2=b2(C)b2+c2=a2(D)以上都有可能3.(2018开福期末)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长为105,则较短的直角边长为.CD104.(2018昭阳模拟)如图,三个正方形围成一个直角三角形,字母C所表示的正方形面积是100,字母B所表示的正方形面积是36,则字母A所表示的正方形面积为.64解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据勾股定理可得BC=22ABAC=222515=20.因为SRt△ABC=12BC·AC=12AB·CH,所以20×15=25CH,解得CH=12.5.(2018新罗期中)在Rt△ABC中∠C=90°,AB=25,AC=15,CH⊥AB,垂足为H,求BC与CH的长.