2019年春八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分

第2课时分式方程的应用1.分式方程的应用一般地,列分式方程解应用题要按下列步骤进行:(1)审题,了解已知数与所求数各是什么.(2)设未知数.(3)找出相等关系,列出分式方程.(4)解这个分式方程.(5)检验,看方程的解是否满足方程和符合题意.(6)写出答案.2.常见的等量关系(1)路程=速度×.(2)工作量=工作效率×.(3)利润=-.利润率=×100%.时间工作时间售价进价利润进价探究点一:应用分式方程解行程问题【例1】星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.【导学探究】1.设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是米/分钟.2.根据路程÷速度=时间,列出方程,再求解即可.1.2x解:设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟,根据题意得1800x-18001.2x=6,解得x=50,经检验x=50是原方程的解.答:小芳的速度是50米/分钟.探究点二:应用分式方程解工程问题【例2】某工程队修建一条长1200米的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?【导学探究】1.设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路米,根据题意,列方程1200x=求解.解:(1)设原计划每天修建道路x米,可得1200x=12001.5x+4,解得x=100.经检验x=100是原方程的解,答:原计划每天修建道路100米.1.5x12001.5x+4(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【导学探究】2.由(1)的结论列出方程解答.解:(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,可得1200100=001200100100y+2,解得y=20,答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(1)工程问题涉及的量有三个,即每天的工作量、工作的天数、工作的总量.它们之间的基本关系是:工作总量=每天的工作量×工作的天数.当工作总量没有给定时,通常把工作总量看作“1”,则有每天的工作量=1完成工作的天数.(2)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,则两人合作t小时的工作量是(1m+1n)t.1.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为()(A)12035v=9035v(B)12035v=9035v(C)12035v=9035v(D)12035v=9035vD2.在创建“国家卫生城市”的活动中,某市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植棵树.203.旧城道路改造中,需要铺设一条长为1200米的管道,为了尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时,工作效率比原计划提高了25%,结果提前了8天完成任务.设原计划每天铺设管道x米,根据题意,则列方程.1200x-12001.25x=8解:设这种大米的原价是每千克x元.根据题意,得105x+1400.8x=40,解得x=7.经检验x=7是原方程的解.答:这种大米的原价是每千克7元.4.(2018南京)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇到这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg,这种大米的原价是多少?