2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的

18.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1、2平行四边形的判定方法(从边的方面)(1)两组对边分别的四边形叫做平行四边形(定义).(2)平行四边形的判定定理1:两组对边分别的四边形是平行四边形.(3)平行四边形的判定定理2:一组对边的四边形是平行四边形.平行相等平行且相等探究点一:平行四边形的判定1【例1】如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.【导学探究】根据两组对边分别判定四边形ABCD是平行四边形,再应用平行四边形的性质证明△ABE和△CDF即可证得结论.相等全等证明:因为AB=CD,BC=AD,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,,,,ABCDBAEDCFAECF所以△ABE≌△CDF(S.A.S.),所以BE=DF.探究点二:平行四边形的判定2【例2】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.【导学探究】1.由BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,得BEDF.2.证明△ABE与△CDF全等,得BEDF.即得证四边形BEDF是平行四边形.∥证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,且AB∥CD,所以∠BAE=∠DCF.因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°,所以△ABE≌△CDF(A.A.S.),所以BE=DF.所以四边形BEDF是平行四边形.=1.能判断四边形是平行四边形的条件是()(A)一组对边平行,另一组对边相等(B)一组对边平行,一组对角相等(C)一组对边平行,一组邻角互补(D)一组对边相等,一组邻角相等2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠A=110°,则∠B=°.B703.如图,AB∥DC,AD∥BC,若∠A=45°,则∠C=°.454.图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图②,雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD且AD=BC,这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.证明:因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形.所以AD∥BC.因为EF⊥AD,所以EF⊥BC.5.如果把平行四边形ABCD纸片(如图①)沿EF折起,如图②,当折痕EF满足什么条件时,折起后由A,B,C,D四点组成的四边形仍是平行四边形?试述理由.