2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（第1课时）教学课件 （新版）北师

6完全平方公式第1课时【基础梳理】1.完全平方公式(1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的___的2倍.(2)字母表示:(a+b)2=_________,(a-b)2=_________.积a2+2ab+b2a2-2ab+b22.完全平方公式的结构特点公式的左边是一个二项式的平方;公式的右边是一个三项式,其中两项是左边二项式各项的平方,另一项是左边二项式各项乘积的两倍.3.推广:公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式.【自我诊断】判断正误:(1)(a+b)2=a2+b2.()(2)(a-b)2=a2-b2.()(3)(a+b)2=(-a-b)2.()(4)(a-b)2=(b-a)2.()××√√知识点一完全平方公式【示范题1】运用完全平方公式计算:(1)(-x+3y)2.(2)(3)(a-b)(b-a).214y.4（）【自主解答】(1)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-2·3y·x+x2=9y2-6xy+x2.(2)(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)=-a2+2ab-b2.2222211111(4y)4y)4y24y)16y2y.444416＝(＋＝＋＋(＝＋＋【互动探究】部分同学会认为(a+b)2=a2+b2,如何解决这一问题?提示:理解(a+b)2的意义,表示(a+b)(a+b),再利用多项式乘以多项式得到正确结果.【备选例题】运用完全平方公式计算:(1)(2x-3y)2.(2)(3)(1-3x)(3x-1).2t(3).3【解析】(1)(2x-3y)2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2.(2)(3)(1-3x)(3x-1)=-(3x-1)2=-(9x2-6x+1)=-9x2+6x-1.2222tttt(3)323()92t.3339【微点拨】完全平方公式的四点注意1.将公式转化成数学模型,套用模型计算时,注意选择适合的模型.2.公式中的字母a,b可以是数、单项式或多项式.3.公式的结果有三项,不要漏项和写错符号.4.中间项是等号左边两项乘积的2倍.知识点二完全平方公式的应用【示范题2】已知a-b=3,ab=2,(1)求(a+b)2的值.(2)求a2-6ab+b2的值.【自主解答】(1)因为a-b=3,ab=2,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=32+4×2=9+8=17.(2)因为a-b=3,ab=2,所以a2-6ab+b2=(a-b)2-4ab=32-4×2=9-8=1.【互动探究】如何建立(a-b)2与(a+b)2之间的联系?提示:(a-b)2与(a+b)2中都有a2+b2,借助于a2+b2建立两者之间的桥梁.(a-b)2=a2+b2-2ab,(a-b)2+2ab=a2+b2.(a+b)2=a2+b2+2ab,(a+b)2-2ab=a2+b2,所以(a-b)2+2ab=(a+b)2-2ab,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab.【备选例题】若x-2y=5,xy=-2,求下列各式的值:(1)x2+4y2.(2)(x+2y)2.【解析】(1)因为x-2y=5,xy=-2,所以x2+4y2=(x-2y)2+2·x·2y=(x-2y)2+4xy=52+4×(-2)=25-8=17.(2)因为x-2y=5,xy=-2,所以(x+2y)2=(x-2y)2+4·x·2y=(x-2y)2+8xy=52+8×(-2)=25-16=9.【微点拨】常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab.2.a2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5.22211a(a)2.aa【纠错园】计算:(x+2y)2.【错因】漏掉了首尾两项乘积的2倍.