2019版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）教学课件 （新版）

3探索三角形全等的条件第2课时【基础梳理】1.两角及其_____分别相等的两个三角形_____,简写为:___________或________.2.(1)两角分别相等且其中一组等角的_____相等的两个三角形全等,简写成:___________或________.夹边“角边角”“ASA”对边“角角边”“AAS”全等(2)在两个三角形中,有两角一边对应相等,则这两个三角形全等.【自我诊断】1.(1)两角及一边相等的两个三角形全等.()(2)已知两角及两角的夹边,画出的三角形全等.()×√2.已知:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF:(1)若以“ASA”为依据,还要添加的条件为________.(2)若以“AAS”为依据,还要添加的条件为________.∠A=∠D∠C=∠F知识点一利用“ASA”判定三角形全等【示范题1】(8分)(2017·泸州中考)如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF.求证:AB=DE.【自主解答】因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE,…2分又因为AF=DC,所以AF+FC=DC+FC,即AC=DF.…4分在△ABC与△DEF中,因为∠A=∠D,AC=DF,∠ACB=∠DFE,所以△ABC≌△DEF(ASA),…6分所以AB=DE.…8分【微点拨】利用“ASA”判定三角形全等的关键点1.紧扣全等的条件,找出相对应的量.2.从实际图形出发,弄清对应关系.“ASA”包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,一定要注意元素的对应关系.运用其判定三角形全等时,注意边一定是两角所夹的边.知识点二利用“AAS”判定三角形全等【示范题2】如图,已知AB⊥AC,AB=AC,DE过点A,且CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为点D,E.试说明:BE=AD.【思路点拨】由AB与AC垂直,CD与DE垂直,BE与DE垂直,利用同角的余角相等得出∠DCA=∠EAB,进而得出一对角相等,一对直角相等,以及AB=AC,利用AAS即可得证.【自主解答】因为AB⊥AC,CD⊥DE,BE⊥DE,所以∠BAC=∠D=∠E=90°,所以∠CAD+∠BAE=90°,∠DCA+∠CAD=90°,所以∠DCA=∠EAB.在△ADC和△BEA中,因为∠D=∠E=90°,∠DCA=∠EAB,AC=BA,所以△ADC≌△BEA(AAS).所以BE=AD.【备选例题】如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.试说明:DE=AD-BE.【解析】因为AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠E=90°,因为∠ACB=90°,所以∠BCE+∠ACD=90°,因为∠B+∠BCE=90°,所以∠B=∠ACD,在△BEC和△CDA中,因为∠ADC=∠E,∠ACD=∠B,AC=BC,所以△ACD≌△CBE(AAS).所以BE=CD,EC=AD,因为DE=CE-CD,所以DE=AD-BE.【微点拨】说明三角形全等的三类条件1.直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.2.隐含条件:即已知没有给出,但通过读图很容易得到的条件,如公共边、公共角、对顶角等.3.间接条件:即已知中所给条件不是三角形的边和角,需要进一步推理.【纠错园】如图,∠ACB=∠ADB=90°,∠ABC=∠ABD,试说明AB是∠CAD的平分线.【错因】全等三角形的判定方法写错,是AAS而不是ASA.