2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 & 1.6教学课件 （新版）北师大版

5三角函数的应用6利用三角函数测高【基础梳理】1.方位角在水平面上,过观测点O作一条水平线(向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方),则从O点出发的_____与________________的夹角叫做观测的方位角.视线水平线或铅垂线2.测量物体高度需要的工具测量物体的高度要用到_______(或经纬仪、测角仪等)、_____等测量工具.测倾器皮尺【自我诊断】1.(1)从不同位置观测同一物体,方位角一定不相同.()(2)测量物体的高度时至少要知道三个要素.()××2.已知一个坡的坡比为i,坡角为α,则下列等式成立的是()A.i=sinαB.i=cosαC.i=tanαD.i=C1tan3.地面上有一棵大树高为6米,早晨8:00太阳光与地面的夹角为30°,此时大树在地面上的影长为______米.63知识点一与方位角有关的问题【示范题1】(8分)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于B正北方向20(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往3C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A,C之间的距离.【互动探究】求A,B之间的距离.【解析】作AD⊥BC,垂足为D,由题意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°.设CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,在Rt△ABD中,可得BD=x,AB=2x,3又∵BC=20(1+),CD+BD=BC,即x+x=20(1+),解得:x=20,∴AB=40.即A,B之间的距离为40海里.333【微点拨】运用三角函数解决实际问题的“三步法”【备选例题】如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30nmile.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1nmile).(2)若船A、船B分别以20nmile/h、15nmile/h的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.【解析】(1)过点P作PE⊥AB于点E,由题意得,∠PAE=32°,AP=30nmile,在Rt△APE中,PE=AP·sin∠PAE=AP·sin32°≈15.9nmile.(2)在Rt△PBE中,PE≈15.9nmile,∠PBE=55°,则BP=≈19.4nmile,船A到达船P需要的时间为:=1.5(h),船B到达船P需要的时间为:≈1.3(h),∵1.51.3,∴船B先到达船P处.PEsinPBE302019.415知识点二测量物体的高度(宽度)【示范题2】(2017·广安中考)如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分别为A,D.从D点测得B点的仰角α为60°,从C点测得B点的仰角β为30°,甲建筑物的高AB=30米.(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.(2)求乙建筑物的高CD.【思路点拨】(1)在Rt△ABD中利用三角函数即可求解.(2)作CE⊥AB于点E,在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长,然后根据CD=AE=AB-BE求解.【自主解答】(1)根据题意得,在Rt△ABD中,∠BDA=∠α=60°,AB=30米,答:甲、乙两建筑物之间的距离AD为米.AB30AD103().tan603＝＝＝米103(2)如图,过点C作CE⊥AB于点E.根据题意,得∠BCE=∠β=30°,CE=AD=10,CD=AE.在Rt△BEC中,tan∠BCE=,∴tan30°=,∴BE=10米,∴CD=AE=AB-BE=30-10=20(米).答:乙建筑物的高CD为20米.3BECEBE103【微点拨】与测量有关的常见图形与关系式【纠错园】如图,飞机飞行高度BC为1500m,飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α,则飞机与指挥塔A的距离为()150015001500A.mB.1500sinmC.mD.msincostan【错因】____________________________________没有弄清俯角的概念,误把∠B当成俯角.