2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积教学课件 （新版）北师大版

9弧长及扇形的面积【基础梳理】1.弧长公式(1)半径为R的圆的周长公式:C=2πR.(2)1°的圆心角所对的弧长:l=____·2πR=____.(3)n°的圆心角所对的弧长:l=n·____=____.1360R180R180nR1802.扇形的相关公式(1)半径为R的圆的面积公式:S=πR2.(2)圆心角为1°的扇形的面积:S=____·πR2.(3)圆心角为n°的扇形的面积:S=__·____=.(4)比较扇形的弧长和面积公式还可得到:S=___.1360n2R3602nR360Rl12【自我诊断】1.判断对错:(1)扇形的半径是1,圆心角为90度,则弧长为π.()(2)扇形的圆心角越大,扇形的面积越大.()√×122.如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2米,秋千绕点O旋转了60°,点A旋转到点A′,则弧AA′的长为___米,秋千所荡过的最大面积是____米2.(结果保留π)2323知识点一弧长公式及应用【示范题1】(2017·攀枝花中考)如图,△ABC内接于☉O,∠A=60°,BC=6,则的长为()A.2πB.4πC.8πD.12π3【思路点拨】连接OB,OC,确定所对的圆心角,并求出∠BOC的度数,最后套用弧长公式计算.【自主解答】选B.连接OB,OC,∵∠A=60°,∴∠BOC=120°,∵BC=6,∴R=6,则=3nR12064180180＝＝．【备选例题】如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是__________.【思路点拨】确定所对的圆心角及所在圆的半径,利用弧长公式求解即可.【自主解答】的长是=的长是:=的长是:=则曲线CDEF的长是:答案:4π120121803，120241803，12032180，2424.33【微点拨】求与弧长相关计算的两个步骤知识点二扇形及相关图形阴影部分面积【示范题2】如图,点D在☉O的直径AB的延长线上,点C在☉O上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.【微点拨】1.分割求和法:即将阴影部分分割为两个规则的图形,分别求出面积,再相加.2.补全求差法:即用包含阴影部分的规则图形面积减去其包含的空白部分面积.【纠错园】如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分点,求阴影部分的面积.【错因】______________________________解答过程中缺少必要的推论过程.