2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 1 二次函数教学课件 （新版）北师大版

第二章二次函数1二次函数1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0).0kxky某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子.问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.解：y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？y=-5(x2-20x)+60000=-5(x2-20x+102-102)+60000=-5(x-10)2+60500≤60500【解析】想一想x/棵y/个12345678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500合作探究做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(x+1)²=100x²+200x+100.项目利率整存整取三个月2.85半年3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.75零存整取整存零取存本取息一年2.85三年2.90五年3.00活期存款0.35定活两便按一年以内整存整取同档次利率定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.如y=100x2+200x+100abc揭示新知1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)²+1.（3）s=3-2t².（5）y=(x+3)²-x².（6）v=10πr²..1)4(2xxy.1)2(xxy（是）其中a=3,b=-6,c=4（不是）（是）其中a=-2,b=0,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10π,b=c=0【跟踪训练】2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？260解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.是函数关系且为二次函数关系.ABCD1.（衢州·中考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）【答案】选C.2225yx2425yx225yx245yxA.C.D.B.3.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.232kkx02.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.232kkx0或3【规律方法】1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c一定是整式，a，b，c为常数,且a≠0.2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).3.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加