2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教学课件

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【基础梳理】1.变量与常量在一个变化过程中,数值_________的量为变量,数值_________的量为常量.发生变化始终不变2.函数的有关概念(1)函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有_________的值与其对应,那么x就是_______,__是__的函数.唯一确定自变量yx(2)函数值:对于变量为x,y的某一个函数中,如果自变量x=m时,y=n,那么n叫做当自变量的值为m时的_______.(3)函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与_______之间的关系.函数值自变量【自我诊断】1.在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v=,则这个关系式中自变量是v.()1000t×2.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断错误的是()A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量B3.在函数y=中,自变量x的取值范围是______.4.变量x与y之间的函数关系是y=x2-1,当自变量x=-2时,函数值为__.x≠-23x2121知识点一变量与常量【示范题1】一次试验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂砝码,下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内):x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时,弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加________cm.【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量.(2)弹簧的原长是当物体的质量为0g时,弹簧的长度;从表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度.(3)由表中的数据可知,x=0时,y=18;x=1时,y=20,据此判断砝码质量每增加1g,弹簧增加的长度.【自主解答】(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是所挂砝码质量的函数.(2)弹簧的原长是18cm;当所挂砝码质量为3g时,弹簧长24cm.(3)根据表中数据可知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加2cm.【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g时,弹簧的长度吗?提示:当x=10时,y=18+2×10=38,故当x=10g时,弹簧的长度为38cm.【微点拨】确定常量、变量的“一个标准”在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.知识点二自变量的取值范围【示范题2】(2017·恩施中考)函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x≥1且x≠3C.x≠3D.1≤x≤31x1x3【备选例题】(2016·内江中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x3B.x≥3C.x4D.x≥3且x≠4x3x4【解析】选D.∵x-3≥0,∴x≥3,∵x-4≠0,∴x≠4,综上,x≥3且x≠4.【微点拨】确定自变量取值范围的方法(1)函数解析式是整式,自变量的取值范围是任意实数.(2)函数解析式中有分式,满足分母不等于0.(3)函数解析式中有二次根式,满足被开方数大于等于0.(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.【备选例题】(2017·莒县一模)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.xB.x≤C.xD.x≥12x－12121212【解析】选B.在函数y=中,自变量x的取值范围是x≤.12x－12知识点三函数及函数值【示范题3】汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶,这10s内,经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2.(1)求t=2.5s和3.5s时,汽车所行驶的路程.12(2)汽车在发动后行驶10m,15m所需的时间各为多少?(精确到0.1)【思路点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量的值,得函数值.(2)根据函数值,得相应的自变量的值.【自主解答】(1)∵s=at2,∴s=×0.8t2=t2.当t=2.5时,s=×2.52=2.5(m),当t=3.5时,s=×3.52=4.9(m).(2)当s=10时,t2=10,解得t=5(s),当s=15时,t2=15,解得t≈6.1(s).12122525252525【互动探究】本题中能求t=15s时的路程吗?提示:不能,本题中的公式只适合求不超过10s时的路程.【纠错园】用长度为2n(m)的铁丝围成一个长方形,用长方形的长x(m)表示长方形的面积y(m2)为____________,其中变量为____________.【错因】2n表示铁丝的长度,不是变量.