2019-2020学年新教材高中数学 第五章 统计与概率章末复习提升课课件 新人教B版必修第二册

章末复习提升课第五章统计与概率(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关抽样方法(2)总体由编号为01，02，…，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01(3)某学校的高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．【解析】(1)在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.(2)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，所以符合条件依次为02，14，07，01，故第5个数为01.故选D.(3)高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x＝16.【答案】(1)C(2)D(3)16抽样方法主要有简单随机抽样(抽签法，随机数表法)，分层抽样等，采取哪一种方法取决于总体的特点，有时需要综合多种抽样方法，关键是样本要有好的代表性．1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．800名同学是总体B．100名同学是样本C．每名同学是个体D．样本容量是100解析：选D.据题意可知总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．2．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．用样本的频率分布估计总体的频率分布(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【解】(1)由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为x－＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x5403020x∶y1∶12∶13∶44∶5y5204025所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．1.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为()A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6解析：选B.由茎叶图可知数据落在区间[22，30)内的频数为4，所以数据落在区间[22，30)内的频率为410＝0.4，故选B.2．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A．300B．360C．420D．450解析：选B.样本中体重大于70.5公斤的频率为(0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为2000×0.18＝360(人)．(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的柱形图如图所示，则()用样本的数字特征估计总体的数字特征A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)【解析】(1)由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．故选C.(2)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x44＝2，x2＋x32＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又s＝14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝12（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2＝122[（x1－2）2＋（x2－2）2]＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1，1，3，3.【答案】(1)C(2)1，1，3，3平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．1．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B.法一：因为x－甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x－乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，所以x－甲＜x－乙，又s2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，所以s甲s乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.2．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．解：(1)x－甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x－乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm2)，s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm2)．(2)因为s2甲＞s2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求．对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率ba(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？随机事件的概率【解】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2000，因为x是正整数，所以x≥2041，即至少需进货2041个U盘．随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．它反映的是这个事件发生的可能性的大小．一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又有规律性(对大量重复试验来说)．其概率一般不好求，但可以用频率来估计．某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，求击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解：(1)由题意，击中靶心的频率分别为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，当射击次数越来越大时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心．(4)不一定．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人不放回地各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？互斥事件与对立事件的概率求法【解】把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.总的事件数为20.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x