2019-2020学年新教材高中数学 第8章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 课时作业3

课时作业33平面与平面平行知识对点练知识点一平面与平面平行的判定1.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：①c∥αc∥β⇒α∥β；②α∥γβ∥γ⇒α∥β；③c∥αa∥c⇒a∥α；④a∥γα∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是()A．①②③B．②④C．②D．③④解析命题②正确．①中α与β还可能相交，③④中a还可能在α内，所以命题①③④错误．解析答案C答案2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．解析∵AB1∥C1D，则AB1∥平面BC1D，同理，AD1∥平面BC1D.又AB1∩AD1＝A，∴平面AB1D1∥平面BC1D.解析答案平行答案3．如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1＝BB1＝CC1.求证：平面ABC∥平面A1B1C1.证明∵AA1∥CC1，且AA1＝CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC∥A1C1.∵AC⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，∴AC∥平面A1B1C1.同理可得BC∥平面A1B1C1.又AC∩BC＝C，∴平面ABC∥平面A1B1C1.答案知识点二平面与平面平行的性质4.如果平面α∥平面β，那么下列命题中不正确的是()A．平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．对于平面α内的任意一条直线，都能在平面β内找到一条直线与它平行D．平面α内的任意一条直线都不与平面β相交答案B答案解析根据两平面平行的定义，知平面α内的任意一条直线与平面β都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面α内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面β相交，其交线与b平行，故C命题正确．故选B.解析5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或245C．14D．20答案B答案解析当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD＝24，当平面α和平面β在点P同侧时可求得BD＝245.解析6．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；(2)EF∥平面BB1D1D.证明如图所示，(1)证法一：连接AC，CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.答案证法二：取AD的中点G，连接PG，GQ.则有PG∥D1D.PG⊄平面DCC1D1，D1D⊂平面DCC1D1.∴PG∥平面DCC1D1，同理GQ∥平面DCC1D1.又PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)证法一：取B1D1的中点O1，连接BO1，FO1，则有FO1綊12B1C1.答案又BE綊12B1C1，∴BE綊FO1.∴四边形BEFO1为平行四边形，∴EF∥BO1，又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D.证法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1.∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D.答案课时综合练一、选择题1．若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α，β的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定答案C答案解析由题意可知b，c在平面β内，但不相交，因为a∥b∥c，所以a所在平面α与平面β不一定平行，有可能相交．解析2．已知a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列推理正确的是()A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b答案D答案解析α∩β＝a，b⊂α，直线a，b可能相交，故A错误；α∩β＝a，a∥b，直线b可能在两个平面内，故B错误；a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，直线a，b如果不相交，则α，β可能相交，故C错误；根据面面平行的性质定理可知D正确．解析3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面解析分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平行或异面，故选D.解析答案D答案4．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A答案解析易得E1F∥H1G，EG∥E1G1，E1F∩E1G1＝E1，从而易得平面E1FG1∥平面EGH1；F1G与FG1相交，则平面FHG1与平面F1H1G相交；HH1∩FH＝H，则平面F1H1H与平面FHE1相交；EH1与E1H相交，则平面E1HG1与平面EH1G相交．解析5．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF答案A答案解析取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，AM⊂平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.解析二、填空题6．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．答案平行答案解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ.设γ∩β＝l，则l⊂β.∵a∥β，∴a与l无公共点．∵l⊂γ，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，∴根据面面平行的判定定理可得α∥β.解析7．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．答案平行四边形答案解析因为平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH的形状是平行四边形．解析8．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.答案①或③答案解析由面面平行的性质定理可知①可以；对于③，∵α∩β＝m，n⊂γ，m⊂γ，∴m∥n或m∩n＝P.假设m∩n＝P，则P∈m，P∈n，又α∩β＝m，∴P∈β，这与n∥β相矛盾，因此m∩n＝P不成立，故m∥n，所以③可以．解析三、解答题9．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.证明∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，∴根据平面与平面平行的判定定理可得平面MNQ∥平面PBC.答案10．已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.证明(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD.∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NQ∥平面PAD.答案∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴MQ∥AD.∵MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.答案本课结束