2019-2020学年高中物理 专题2.5 匀变速直线运动的常用推论课件 新人教版必修1

第二章匀变速直线运动的研究人教版物理（高中））匀变速直线运动的常用推论一.中间时刻的瞬时速度与平均速度答案【问题设计】一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)(2)中间时刻的瞬时速度(3)这段位移中间位置的瞬时速度（1）v-t图像与t轴所围面积表示位移tx20vv位移：平均速度：20vvvtx(2)由图中可知：中间时刻的瞬时速度大小等于梯形中位线长度202vvvt位移/时间2tv2xv答案【问题设计】一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)(2)中间时刻的瞬时速度v(3)这段位移中间位置的瞬时速度v（3）对前一半位移：对后一半位移：22220vvvx解得：2220xavv22x22xa22x2v-v0vv2xv2x2x一.中间时刻的瞬时速度与平均速度【要点提炼】1．中间时刻的瞬时速度2．中间位置的瞬时速度3．平均速度公式总结：，适用条件：．，适用条件：．，适用条件：．注意对匀变速直线运动有20vv22220vvvxtxv2vvv02tvv202vvvvt任意运动匀变速直线运动匀变速直线运动2tv【延伸思考】在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度vt/2与中间位置的瞬时速度vx/2哪一个大？tOv2tv2ttOv2tttxx/222txvvxx/22tv22txvv结论：无论匀加速还是匀减速直线运动，都有中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度.2xv2xv二.重要推论Δx=aT2的推导及应用证明【问题设计】物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1=v0T＋aT2/2①在第2个T时间内的位移x2=v0·2T＋a(2T)2/2－x1=v0T＋3aT2/2②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δx=x2-x1=v0T+3aT2/2-v0T-aT2/2=aT2即Δx=aT2.1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx=_________.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a=Δx/T2.aT2【要点提炼】建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：可得：已知：所以：TTTTTTT1v2v3v7v4v5v6v00vatvtvnttttn::3:2:1::::321nvvvvn::3:2:1::::321三.初速度为零的匀变速直线运动的比例式1.1T秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：可得：已知：所以：TTTTTTT00v1s2s3s4s221atx2txnttttn::3:2:1::::3212222321::3:2:1::::nsxxxn2.1T内，2T内，3T内，…的位移之比建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：由图可得：已知：可得：TTTTTTT00v1s2s3s4s1x2x3x4x11sx122ssx233ssx1nnnssx2222321::3:2:1::::nssssn)12(::5:3:1)1(::)23(:)12(:1::::2222222321nnnxxxxn3.第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比:建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：可得：所以：sssssss00v1t2t3t4taxt2ast21ast222ast323anstn2nttttn::3:2:1::::3214.前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：由图可得：已知：所以：sssssss00v1t2t3t4t1T2T3T4T11tT122ttT233ttT1nnnttTnttttn::3:2:1::::3211::23:12:1::::321nnTTTTn5.通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：可得：所以：sssssss00v1v2v3v4v5vaxv2sav21sav222sav323nsavn2nvvvvn::3:2:1::::3216.第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:解析【例1】：A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于()A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3Aaxvv220222(3)2BCaxvv202ABaxv81BCABxx速度—位移公式从A到B：从B到C：初速度为0例2：一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度(2)质点2s末的速度解析解法一：利用平均速度公式5224v4s末速度m/s84v220m/s5m/s4vv2s末的速度x=20m2402vvvtxvm/s84vt/s解析例2：一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度(2)质点2s末的速度解法二：利用两个基本公式2021attxv21.5m/sa由解得：at0vv4(21.54)m8m/sv由解得：2(21.52)m5m/sv4s末的速度2s末的速度x=20mv0=2m/sv2=?v4=?t/s解析例3.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1BDv-t图中面积：表示位移v-t图中斜率：表示加速度12:2:1aa2:1:21xx1:120:20:21vvvv解析解法一：利用关系式Δx=aT22aTx2222m/s2m/s44880Txa前4s内的位移：2020422144821vvattxm/s80v例4：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析例5．汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60m，车经过电线杆Q时的速率是15m/s，则下列说法正确的是()A．经过P杆时的速率是5m/sB．车的加速度是1.5m/s2C．P、O间的距离是7.5mD．车从出发到经过Q所用的时间是9sACD2156602PQPtxvvvm/s5Pv221555m/sm/s63QPatvv22502m7.5m523POPOPaxxv15s9s53QOQOQattv从P到Q:从O到P:从O到Q:OPQ例6．(2019·兰州一中高一检测)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的三个1s内汽车通过的位移之比为()A．1∶3∶5B．5∶3∶1C．1∶2∶3D．3∶2∶1【解析】用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1s内汽车通过的位移之比为5∶3∶1，B项对．B