2019-2020学年高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.1 简单随机抽样课后梯度测评

课后梯度测评一、选择题1．下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．解析答案B答案2．抽签法中，确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本具有代表性的关键，有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．解析答案B答案3．下列抽样试验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案B答案解析A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.解析4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A．N·mMB．m·MnC．N·MmD．N解析设m个个体中带有标记的个数为n，根据简单随机抽样的特点知NM＝nm，解得n＝N·mM.解析答案A答案5．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②答案B答案解析本题主要考查随机数法的使用，首先要对总体中的数据进行编号，然后选定开始的数字和开始的方向开始读数进而获得样本号码．解析6．为了考查5000发炮弹的杀伤半径，现从中抽取10发进行考查，则每发炮弹被抽到的可能性为()A.15000B.150C.1500D.110解析从个体数为N＝5000的总体中抽取一个容量为n＝10的样本，每个个体被抽到的可能性都是nN＝105000＝1500.解析答案C答案二、填空题7．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1000名考生是总体的一个样本；(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)70000名考生的数学成绩是总体；(4)样本容量是1000.其中正确的说法________．答案(3)(4)答案解析在统计学中，通常把被研究的对象的全体叫作总体．把组成总体的每个单位叫作个体．从总体中抽取n个个体，且这n个个体的某一指标为观测值，我们称这n个个体的该指标的观测值为样本．N称作这个样本的容量．所以，70000名考生的数学成绩是总体；1000名考生的数学成绩是样本；1000是样本容量；1000名考生数学成绩的平均数是样本平均数．因此，(1)(2)错误；(3)(4)正确．解析8．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．解析简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性是一样的．解析答案16答案9．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．解析由简单随机抽样的特征可知．解析答案①②③④答案三、解答题10．下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件．解(1)不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．答案11．从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程．解抽签法步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02，…，60.第二步，将号码分别写在同样大小的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的产品就是要抽取的对象．答案12．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？(随机数表见课本附录2)解第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数4.第三步，从数4开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到471,072,503,170,133,511.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．答案13．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值．解∵n400＋320＋280＝0.2，∴n＝200.答案本课结束