2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念单元质量测评课件 新人教A版必修1

第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合M∪(∁UN)＝()A．{5}B．{0,3}C．{0,2,3,5}D．{0,1,3,4,5}解析∵∁UN＝{0,2,3}，∴M∪(∁UN)＝{0,2,3,5}．2．若P＝{x|x1}，Q＝{x|x－1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析因为P＝{x|x1}，所以∁RP＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x－1}，所以∁RP⊆Q.3．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是()A．－1B．0或1C．2D．0解析由A∩B＝{－1}，得－1∈B，又|a－2|≥0,3a2＋40，所以只能2a－1＝－1，a＝0，此时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，满足题意．4．设定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且f(2)＝4，则f(0)＋f(－2)的值为()A．－2B．－4C．0D．4解析令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝f(0)，故得f(0)＝0.令x＝－2，y＝2，则有f(－2)＋f(2)＝f(0)＝0，又f(2)＝4，∴f(－2)＝－4，∴f(0)＋f(－2)＝－4.5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人中推选出一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝x10B．y＝x＋310C．y＝x＋410D．y＝x＋510解析解法一：当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝x10，且易验证此时x10＝x＋310.当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝x10＋1，且易验证此时x10＋1＝x＋310.综上可知，必有y＝x＋310.解法二：由题意知，若x＝16，则y＝1，由此检验知选项C，D错误；若x＝17，则y＝2，由此检验知选项A错误．故由排除法知，本题应选B.6．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x2时，f(x)＝x2，则f(3)＝()A.98B.94C.92D．9解析∵f(2x)＝2f(x)，且当1≤x2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f32＝2×322＝92.7．函数y＝x2－2x＋3(－1≤x≤2)的值域是()A．RB．[3,6]C．[2,6]D．[2，＋∞)解析画出函数的图象，如右图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．8．已知函数f(2－x)＝4－x2，则函数f(x)的定义域为()A．[0，＋∞)B．[0,16]C．[0,4]D．[0,2]解析由于函数f(2－x)＝4－x2的定义域为4－x2≥0，即－2≤x≤2，则0≤2－x≤4.故0≤x≤4，得0≤x≤16.9．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则该函数的最大值为()A．5B．4C．3D．2解析因为函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，所以－1－a＋2a＝0，所以a＝1，所以函数定义域为[－2,2]．因为函数图象的对称轴为x＝0，所以b＝0，所以f(x)＝x2＋1，所以x＝±2时函数取得最大值，最大值为5.10．已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)0，那么实数m的取值范围是()A.1，53B.－∞，53C．(1,3)D.53，＋∞解析∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1x1，f(－x)＝－f(x)．∴f(m－2)＋f(2m－3)0可转化为f(m－2)－f(2m－3)，∴f(m－2)f(－2m＋3)，∵f(x)是减函数，∴m－2－2m＋3，∵－1m－21，－12m－31，m－2－2m＋3，∴1m53.故选A.11．函数f(x)＝xx2＋a的图象不可能是()解析函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论．若a＝0，则f(x)＝xx2＝1x，选项C有可能；若a≠0，则f(0)＝0，选项D不符合．综上，不可能是D选项．12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，fx≥gx，fx，gxfx，则()A．F(x)的最大值为3，最小值为1B．F(x)的最大值为2－7，无最小值C．F(x)的最大值为7－27，无最小值D．F(x)的最大值为3，最小值为－1解析由F(x)＝gx，fx≥gx，fx，gxfx知，当3－2|x|≥x2－2x，即当2－7≤x≤3时，F(x)＝x2－2x；当x2－2x3－2|x|，即当x2－7或x3时，F(x)＝3－2|x|，因此F(x)＝x2－2x，2－7≤x≤3，3－2|x|，x2－7或x3＝x2－2x，2－7≤x≤3，3＋2x，x2－7，3－2x，x3，作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)max＝F(2－7)＝7－27，无最小值，故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．若函数f(x)＝1x－1＋2x＋3，则f(x)的定义域是____________________．－32，1∪(1，＋∞)解析由x－1≠0，2x＋3≥0，可得x≥－32且x≠1，故所求函数的定义域为－32，1∪(1，＋∞)．14．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是____________．(－∞，0]解析解法一：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即k(－x)2＋(k－1)(－x)＋3＝kx2＋(k－1)x＋3，即kx2－(k－1)x＋3＝kx2＋(k－1)x＋3.∴－(k－1)＝k－1，∴k＝1，即f(x)＝x2＋3.此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，所以f(x)的递减区间是(－∞，0]．解法二：当k＝0时，f(x)＝－x＋3为非奇非偶函数，当k≠0时，f(x)为偶函数得f(x)的对称轴为x＝1－k2k＝0得k＝1，从而f(x)的减区间为(－∞，0]．15．已知f(x)＝x＋1，x≤－1，x2，－1x2，2x，x≥2，若f(x)＝3，则x的值是________．3解析由f(x)＝3得x≤－1，x＋1＝3或－1x2，x2＝3或x≥2，2x＝3，解得x＝3.16．已知f(x)＝1，x≥0，－1，x0，则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是______________．－∞，32解析当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，则有x＋x＋2≤5，得－2≤x≤32；当x＋20，即x－2时，f(x＋2)＝－1，则有x－x－2≤5，不等式恒成立．综上可知，x≤32，故填－∞，32.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，C＝{x|xa}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)因为A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，所以A∪B＝{x|2≤x10}，又∁RA＝{x|x2或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|7≤x10}．(2)因为A＝{x|2≤x7}，C＝{x|xa}，且A∩C≠∅，所以a2.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x，x∈[0，2]，4x，x∈2，4].(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．解(1)函数f(x)的大致图象如图所示．(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为[2,4]．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax－1.(1)若f(1)＝2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．解(1)由题可知，f(1)＝1＋2a－1＝2，即a＝1，此时函数f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，故当x＝－1时，函数f(x)min＝－2.(2)若f(x)为偶函数，则有对任意x∈R，f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)－1＝f(x)＝x2＋2ax－1，即4ax＝0，故a＝0.(3)函数f(x)＝x2＋2ax－1的单调减区间是(－∞，－a]，而f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴4≤－a，即a≤－4，故实数a的取值范围为(－∞，－4]．20．(本小题满分12分)已知f(x)＝ax2＋23x＋b是奇函数，且f(2)＝53.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ax2＋2－3x＋b＝－ax2＋23x＋b，解得b＝0.又f(2)＝53，∴4a＋26＝53，∴a＝2.(2)由(1)知f(x)＝2x2＋23x＝2x3＋23x，则f(x)在(－∞，－1]上为增函数．证明：设x1x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝23(x1－x2)·1－1x1x2.∵x1x2≤－1，∴x1－x20，x1x21,1－1x1x20.∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]上为增函数．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在[－1,0]上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．解(1)f(x)＝－x－m22－m＋m24，则最大值－m＋m24＝0，即m2－4m＝0，解得m＝0或m＝4.(2)函数f(x)图象的对称轴是x＝m2，要使f(x)在[－1,0]上单调递减，应满足m2≤－1，解得m≤－2.(3)①当m2≤2，即m≤4时，f(x)在[2,3]上递减．若存在实数m，使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3]，则f2＝3，f3＝2，即－4＋2m－m＝3，－9＋3m－m＝2，此时m无解．②当m2≥3，即m≥6时，f(x)在[2,3]上递增，则f2＝2，f3＝3，即－4＋2m－m＝2，－9＋3m－m＝3，解得m＝6.③当2m23，即4m6时，f(x)在[2,3]上先递增，再递减，所以f(x)在x＝m2处取最大值，则fm2＝－m22＋m·m2－m＝3，解得m＝－2或6，舍去．综上可得，存在实数m＝6，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝fx，x0，－fx，x0.(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋