2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2的复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．解析答案D答案2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i答案C答案解析两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5)，B(－2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故其对应的复数为2＋4i.解析3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA→，OB→对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD→对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i解析在平行四边形ABCD中，CD→＝BA→＝OA→－OB→＝3＋i－(－1＋3i)＝4－2i.解析答案D答案4．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于()A．－1B．3C.12D．－1或3解析z＝(2m2＋m－1)＋(－m2＋2m＋3)i为纯虚数，则2m2＋m－1＝0，－m2＋2m＋3≠0，解得m＝12(m＝－1不符合题意，舍去)．解析答案C答案5．设复数z满足|z－3－4i|＝1，则|z|的最大值是()A．3B．4C．5D．6解析因为|z－3－4i|＝1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是32＋42＋1＝6.解析答案D答案6．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案B答案解析根据复数加减法的几何意义知，以复数z1，z2在复平面内对应的向量OA→，OB→为邻边作平行四边形，∵|z1＋z2|＝|z1－z2|，∴该四边形的对角线相等，∴此平行四边形为矩形，∴△AOB是直角三角形．解析二、填空题7．在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为________．答案13答案解析BA→对应的复数为－1＋i，BC→对应的复数为3＋2i，BD→对应的复数为－1＋i＋3＋2i＝2＋3i，∴BD的长为|2＋3i|＝22＋32＝13.解析8．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是________．解析z1－z2＝y＋xi－yi＋x＝(x＋y)＋(x－y)i.∵z1－z2＝2，∴x＋y＝2，x－y＝0，∴x＝1，y＝1，∴xy＝1.解析答案1答案9．设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________.解析因为z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，所以f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋|3＋3i|＝3＋32＋32＝3＋32.解析答案3＋32答案三、解答题10．已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝x2＋y2.又|z|＋z＝1＋3i，所以x2＋y2＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得x2＋y2＋x＝1，y＝3，解得x＝－4，y＝3，所以z＝－4＋3i.答案B级：能力提升练11．已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数．解分三种情况：①当BA→＝CD→时，zA－zB＝zD－zC，所以zD＝zA－zB＋zC＝(－5－2i)－(－4＋5i)＋2＝1－7i.即点D对应的复数为1－7i.答案②当BA→＝DC→时，zA－zB＝zC－zD，所以zD＝zC－zA＋zB＝2－(－5－2i)＋(－4＋5i)＝3＋7i.③当AC→＝DB→时，zC－zA＝zB－zD，所以zD＝zB－zC＋zA＝(－4＋5i)－2＋(－5－2i)＝－11＋3i.故点D对应的复数为1－7i或3＋7i或－11＋3i.答案12．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z||z－z1|2}，B＝{z||z－z2|≤22}，已知A∩B＝∅，求a的取值范围．解∵z1＝1＋2ai，z2＝a－i，|z－z1|2，即|z－(1＋2ai)|2，|z－z2|≤22，即|z－(a－i)|≤22，答案由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，2为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B是以(a，－1)为圆心，22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若A∩B＝∅，则两圆圆心距大于或等于半径和，即1－a2＋2a＋12≥32，解得a≤－2或a≥85.答案