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当前位置:首页 > 临时分类 > 2019-2020学年高中数学 第三章 概率质量测评课件 新人教A版必修3
第三章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中,随机事件的个数是()①2020年8月18日,北京市不下雨;②在标准大气压下,水在4℃时结冰;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④向量的模不小于0.A.1B.2C.3D.4解析①③为随机事件,②为不可能事件,④为必然事件.2.下列说法正确的个数为()①彩票的中奖率为千分之一,那么买一千张彩票就肯定能中奖;②抛掷一枚均匀的硬币,如前两次都是反面,那么第三次出现正面的可能性就比反面大;③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球,甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球,如两球同色则甲获胜,否则乙获胜,那么这种游戏是公平的.A.1B.2C.3D.0解析对于①,彩票的中奖率为千分之一,但买一千张彩票不一定能中奖,故错误;对于②,抛掷一枚均匀的硬币,如前两次都是反面,那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大,故错误;对于③,在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球,甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球,如两球同色则甲获胜,否则乙获胜,则甲获胜的概率为13,那么这种游戏是不公平的,故错误.故说法正确的个数为0个,故选D.3.上图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为()A.8B.9C.10D.12解析根据面积之比与点数之比相等的关系,得S=4×4×225400=9,故选B.4.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析由互斥事件的定义可得,“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.5.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是()A.114B.112C.17D.16解析我们研究在一个小时内的概率即可,不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段.由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分,以及1点30分到1点35分,总计10分钟的时间可以听到新闻,故能听到新闻的概率为1060=16,故选D.6.若“A+B”发生(A,B中至少有一个发生)的概率为0.6,则A-,B-同时发生的概率为()A.0.6B.0.36C.0.24D.0.4解析“A+B”发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即A-,B-同时发生.7.如图所示的图形是一个正六边形及其内切圆,现采取随机模拟的方法估计圆周率的值:随机撒一把豆子,若落在正六边形内的豆子个数为N,落在圆内的豆子个数为M,则估计圆周率π的值为()A.23MNB.3MNC.3MND.23MN解析设圆的半径为r,则根据几何概型概率公式,可得MN=πr26×34×23·r2,故π=23MN.8.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4,所以数据落在区间[22,30)内的频率为410=0.4,故选B.9.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”,为庆祝兄弟相聚,甲发了一个9元的红包,被乙、丙、丁三人抢完,已知三人均抢到整数元,且每人至少抢到2元,则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.13B.310C.25D.34解析用枚举法列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数,有(2,2,5),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,2),(3,2,4),(3,3,3),(3,4,2),(4,2,3),(4,3,2),(5,2,2),共有10种可能性.而丙获得“运气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的情况有(2,4,3),(2,5,2),(3,3,3),(3,4,2),共计4种,故所求概率为410=25,故选C.10.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为()A.34B.38C.14D.18解析每一个图形有2种涂法,总的涂色种数为23=8,三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝),则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8-2=6.所以三个图形颜色不全相同的概率为68=34.故选A.11.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为89的是()A.颜色相同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球解析有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为327=19;颜色不全同的结果有24种,其概率为2427=89;颜色全不同的结果有6种,其概率为627=29;无红球的结果有8种,其概率为827.故选B.12.若b,c∈[-1,1],则方程x2+2bx+c2=0有实数根的概率为()A.23B.12C.56D.34解析因为方程有实数根,所以Δ=4b2-4c2≥0,则|b|≥|c|,如图所示.由几何概型的概率计算公式可得,所求概率为P=2×12×2×12×2=12.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为________.25解析用枚举法列举出满足题意的编号情况:2与5,3与5,4与5,3与4,共4种.又总共有10种情况,故所求概率为410=25.14.已知实数a∈[0,10],那么方程x2-ax+16=0有实数解的概率是________.15解析∵实数a∈[0,10],若方程x2-ax+16=0有实数解,则Δ=a2-4×16≥0,解得a≤-8或a≥8,故方程x2-ax+16=0有实数解时a∈[8,10],故方程x2-ax+16=0有实数解的概率P=10-810-0=15.15.A,B,C,D四名学生按任意次序站成一排,则A或B在边上的概率为________.56解析A,B,C,D四名学生按任意次序站成一排,基本事件数共24种,如下图所示.A,B都不在边上共4种,所以A或B在边上的概率为P=1-424=56.16.在三棱锥P-ABC内任取一点Q,使VQ-ABC13VP-ABC的概率等于________.1927解析如图,作出点P在底面△ABC内的射影O.若VQ-ABC=13VP-ABC,则三棱锥Q-ABC的高h=13PO,则VQ-ABC13VP-ABC的点Q位于三棱锥P-ABC的截面DEF以下的棱台内,其中D,E,F分别为BP,AP,CP的三等分点.则VQ-ABC13VP-ABC的概率P=1-233=1927.故答案为1927.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001000=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.18.(本小题满分10分)甲、乙两人相约于下午1:00~2:00之间到某车站乘公共汽车外出,他们到达车站的时间是随机的.设在下午1:00~2:00之间该车站有四班公共汽车开出,开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率.(1)约定见车就乘;(2)约定最多等一班车.解设甲、乙到站的时间分别是x,y,则1≤x≤2,1≤y≤2.试验区域D为点(x,y)所形成的正方形,以16个小方格表示,如图a所示.(1)约定见车就乘的事件所表示的区域如图b中4个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为416=14.(2)约定最多等一班车的事件所示的区域如图c中的10个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为1016=58.19.(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表(单位:人):参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.解(1)记“该同学至少参加上述一个社团”为事件A,则P(A)=8+2+545=13.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为13.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3),共15个,其中A1被选中且B1未被选中的有(A1,B2),(A1,B3)共2个,所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=215.20.(本小题满分12分)某港口船舶停靠的方案是先到先停.(1)若甲、乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表猜拳:从1,2,3,4,5中各随机选一个数,若两数之和为偶数,则甲先停靠;若两数之和为奇数,则乙先停靠,这种规则是否公平?请说明理由.(2)根据以往经验,甲船将于早上7:00~8:00到达,乙船将于早上7:30~8:30到达,请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率,随机数模拟实验数据参考如下:记X,Y都是0~1之间的均匀随机数,用计算机做了100次试验,得到的结果有12次满足X-Y≥0.5,有6次满足X-2Y≥0.5.解(1)这种规则是不公平的.设甲先停靠为事件A,乙先停靠为事件B,基本事件总数为5×5=25(种),则甲先停靠即两编号之和为偶数所包含的基本事件有13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲先停靠的概率P(A)=1325,乙先停靠的概率P(B)=1-P(A)=1225.所以这种游戏规则是不公平的.(2)根据题意,应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P=1-12100=0.88.21.(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知
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