2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义课件

第三章概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义[目标导航]课标要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.通过实例,正确理解概率的意义,正确理解频率与概率的区别.素养达成通过对随机事件的概率学习,使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应用美.新知导学·素养养成1.事件(1)确定事件:在条件S下,一定的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称为必然事件;在条件S下,一定的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称为不可能事件.事件和事件统称为相对于条件S的确定事件,简称为确定事件.(2)随机事件:在条件S下可能也可能的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称为随机事件.会发生不会发生必然不可能发生不发生(3)事件:事件和事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示.确定(4)分类:随机事件不可能事件确定事件必然事件随机事件思考1:事件的分类是确定的吗?答案:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.思考2:事件一:太阳从西方升起.事件二:木柴燃烧产生热量.事件三:射击运动员射击一次中十环.以上三个事件一定发生吗?各属于什么事件?答案:事件一不可能发生,是不可能事件;事件二一定发生,是必然事件;事件三可能发生,也可能不发生,是随机事件.2.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的,称事件A出现的比例fn(A)=Ann为事件A出现的频率,其取值范围是.频数[0,1]3.概率随机事件发生用概率来度量,概率是客观存在的.对于给定的随机事件A,事件A发生的随着试验次数的增加稳定于,因此可用来估计,即P(A)≈Ann.可能性的大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)因此求事件A的概率的前提是大量重复的试验,试验的次数越多,获得的数据越多,这时用Ann来表示P(A)越精确.思考3:事件A发生的频率fn(A)是不是不变的?事件A的概率P(A)是不是不变的?它们之间有什么区别与联系?答案:频率是变化的,而概率是不变的,频率因试验的不同而不同,概率则不然,概率是频率的稳定值,是不随着频率的变化而变化的.课堂探究·素养提升题型一事件类型的判断[例1]指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军;(2)出租车司机小王驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(3)若x∈R,则x2+1≥1;(4)掷一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2.解:由题意知(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;(3)中事件一定会发生,是必然事件;由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以(4)中事件不可能发生,是不可能事件.方法技巧判断事件类型的步骤要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的;第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.即时训练1-1:从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()(A)可能发生(B)不可能发生(C)很可能发生(D)必然发生解析:因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃,若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃,若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花,所以这个事件一定发生,是必然事件.故选D.题型二事件结果的分析[例2]某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y).(1)写出这个试验的所有可能结果;解:(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x=3时,y=1,2,4;当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有可能结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解:(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.方法技巧列举试验所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须首先明确试验中的条件.(2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决.即时训练2-1:袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和可能结果.(1)从中任取1球;(2)从中任取2球.解:(1)条件为从袋中任取1球.可能结果为红、白、黄、黑4种.(2)条件为从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中取出的是红球与白球,可能结果为(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.[备用例题]一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,问:(1)共有多少种不同结果?(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果?解:(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有6种不同的结果:(白,黑1),(白,黑2),(白,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3).(2)从3个黑球中摸出2个黑球,共有3种不同的结果:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3).题型三频率与概率的关系[例3]下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果,n为抛掷硬币的次数,m为硬币“正面向上”的次数.计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,并考察它的概率.试验序号抛掷的次数n“正面向上”的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247解:由fn(A)=Ann,可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494.这些数在0.5附近摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上”的概率为0.5.方法技巧(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤是先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.即时训练3-1:某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如表:射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121解:(1)计算Ann得各次击中飞碟的频率依次约为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(1)求各次击中飞碟的频率;(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?(2)由于这些频率非常地接近0.800,且在它附近摆动,所以该射击运动员击中飞碟的概率约为0.800.课堂达标C1.下列事件中,不可能事件为()(A)三角形内角和为180°(B)三角形中大边对大角,大角对大边(C)锐角三角形中两个内角和小于90°(D)三角形中任意两边的和大于第三边解析:若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A,B,D均为必然事件.C2.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为()(A)男女、男男、女女(B)男女、女男(C)男男、男女、女男、女女(D)男男、女女解析:因为每一个孩子的性别都是随机的,第一个孩子可能是男孩,也可能是女孩,第二个孩子也是这样.故选C.B3.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的()(A)概率为35(B)频率为35(C)频率为6(D)概率接近0.6解析:由题知事件A的频数为6,所以A的频率为610=35.故选B.解析:事件C发生的频率为110,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近110的结论.故选B.4.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对C的说法正确的是()(A)概率为110(B)频率为110(C)概率接近110(D)每抽10台电视机,必有1台次品B5.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么大约共进行了次试验.答案:500解析:设进行了n次试验,则有10n≈0.02,得n≈500,故大约共进行了500次试验.