2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A

第二章统计2．2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布考点学习目标核心素养频率分布估计总体分布理解用样本的频率分布估计总体分布的方法数学抽象频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图数据分析实际问题能够利用图表解决实际问题，培养学生数据处理能力数据分析、数学建模、数学运算第二章统计问题导学(1)画频率分布直方图有哪些步骤？频率分布直方图的特征是什么？(2)什么是频率分布折线图？(3)什么是总体密度曲线？(4)画茎叶图的步骤有哪些？茎叶图有什么特征？1．频率分布表与频率分布直方图(1)频率分布的概念①频率：将一批数据按照要求分成若干组，各组内数据的个数，叫做该组的频数，每组的频数除以样本容量的商叫做该组的频率，频率反映每组数据在样本中所占比例的大小．②频率分布：指一个样本数据在各个小范围内所占比例的情况，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义把样本数据整理成频率分布表或频率分布直方图，就可以比较清楚地看出样本点的频率分布，从而就可以估计总体的频率分布．2．频率分布折线图与总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的______，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，______减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．中点组距3．茎叶图(1)将所有两位数的十位数字作为______，个位数字作为______，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．(2)茎叶图的优点与不足①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．茎叶■名师点拨(1)总体密度曲线及其他图表的联系(2)茎叶图与频率分布表的关系频率分布表中的分组相当于茎叶图的茎，频率分布表中指定区间(组)的频数相当于茎上叶的数目．(3)用样本估计总体用样本估计总体包括两个方面：①用样本的频率分布估计总体的分布；②用样本的数字特征估计总体的数字特征(下节学习)．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)直方图的高表示取某数的频率．()(2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．()(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值．()(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．()解析：要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A．10组B．9组C．8组D．7组解析：选B.极差为140－51＝89，而组距为10，故应将样本数据分为9组．将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如表所示，但第3组被墨汁污染，则第三组的频率为()组号12345678频数1013141513129A．0.14B．0.12C．0.03D．0.10解析：选A.第三组的频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14.故第三组的频率为14100＝0.14.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以4为组距，列表如下：分组频率累计频数频率[41.5，45.5)20.0455[45.5，49.5)70.1591[49.5，53.5)80.1818[53.5，57.5)160.3636[57.5，61.5)50.1136[61.5，65.5)40.0909[65.5，69.5)20.0455频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：[10，15)，4；[30，35)，9；[15，20)，5；[35，40)，8；[20，25)，10；[40，45)，3；[25，30)，11.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表：数据段频数频率[10，15)40.08[15，20)50.10[20，25)100.20[25，30)110.22[30，35)90.18[35，40)80.16[40，45)30.06合计501(2)频率分布直方图如图1所示，频率分布折线图如图2所示．(2019·广西钦州市期末考试)为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)．频率分布直方图、频率分布折线图的应用组号分组频数频率1[0，0.5)40.042[0.5，1)0.083[1，1.5)154[1.5，2)225[2，2.5)x6[2.5，3)140.147[3，3.5)6y8[3.5，4)40.049[4，4.5]0.02合计100(1)确定表中的x与y的值；(2)在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图．【解】(1)因为总数是100，区间[0.5，1)内的频率为0.08，区间[4，4.5)内的频率为0.02，所以区间[0.5，1)内的频数为8，区间[4，4.5)内的频数为2.则x＝100－(4＋8＋15＋22＋14＋6＋4＋2)＝25，y＝6100＝0.06；(2)因为左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5,所以它的高度为0.22÷0.5＝0.44；(3)由频率分布直方图，画出折线图如图所示：(1)频率分布折线图可以在总体分布未知的情况下，近似描述总体中数据分布的大体趋势，当样本容量越大，分组越多，则频率分布折线图越接近总体密度曲线．(2)频率分布直方图的应用中的计算问题①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；②各小长方形的面积之和等于1；③频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？解：(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.(3)由(2)知达标率为88%，样本容量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12.所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．(4)第三小组的频率为172＋4＋17＋15＋9＋3＝0.34.又因为样本容量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记下抽查记录如下(单位：千克)：甲：52514948534849乙：60654035256560画出茎叶图，并说明哪个车间的产品质量比较稳定．茎叶图的画法及应用【解】茎叶图如图所示(茎为十位上的数字)：由图可以看出甲车间的产品质量较集中，而乙车间的产品质量较分散，所以甲车间的产品质量比较稳定．绘制茎叶图的注意点(1)绘制茎叶图时需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(2)茎叶图可用于确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否关于该茎对称，是否分布均匀等．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．解：茎叶图如下：由茎叶图可知，乙班的数学成绩较好，而且较稳定．1．下列关于频率分布折线图的说法正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线解析：选D.总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．2.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445分，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩是x，由题目中的茎叶图可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污损的数字是3.答案：33．(2019·四川省绵阳市教学质量测试)某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110)的约有____________辆．解析：由图可知，时速在区间[80，90)，[110，120)的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，所以时速在区间[90，110)的频率为1－0.3＝0.7.所以时速在区间[90，110)的车辆数为400×0.7＝280.答案：280