2019-2020学年高中数学 第3章 概率 3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间课

第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学习目标核心素养1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.(重点、易混点．)2．理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.(难点)1.通过事件的有关概念的学习，体现了数学抽象的数学核心素养．2．借助事件与基本事件空间的学习，培养学生的逻辑推理的核心素养.自主探新知预习一、随机现象1．常见现象的特点及分类名称定义必然现象在一定条件下发生某种结果的现象随机现象在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果________相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象不一定必然2.试验把观察随机现象或为了而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为．试验的结果某种目的思考：随机现象是否为一种杂乱无章的现象？[提示]随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的．二、事件与基本事件的空间1．不可能事件、必然事件、随机事件必然事件在同样的条件下重复进行试验时，的结果不可能事件在同样的条件下重复进行试验时，的结果事件随机事件(简称为_______)①在同样的条件下重复进行试验时，，____________的结果②表示：通常用大写英文字母来表示一定会发生始终不会发生事件可能发生也可能不发生A，B，C，…2.基本事件(1)试验中不能的的，且其他事件可以用__________的随机事件称为基本事件．(2)基本事件空间：①定义：所有基本事件构成的称为基本事件空间．②表示：基本事件空间常用大写希腊字母表示．集合再分最简单它们来描绘Ω思考：事件的分类是确定的吗？[提示]事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．1．下列现象是必然现象的是()A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起D[只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．]2．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②B[①是必然事件，②③是随机事件．]3．下列事件是必然事件的是()A．如果a，b∈R，那么ab＝baB．3＋5＞10C．连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上D．x＋3＞0A[A是必然事件；B中3＋5＞10不可能成立；C是随机事件；D中x＋3也可能等于0，是随机事件．]4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为Ω＝________.{ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．]合作提素养探究随机现象的判断【例1】判断下列现象是必然现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果．(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；(2)在10个同类产品中，有8个正品2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；(3)任意实数x都有x2≥0.[解](1)幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机现象．试验结果为：当a＞0时，在(0，＋∞)上递增；当a0时，在(0，＋∞)上递减．(2)抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．(3)对任意x，都有x2≥0是必然的，故为必然现象．1．随机现象是在一定条件下，某种结果可能发生也可能不发生，事先很难预测哪种结果会出现．2．判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否发生．若一定发生，则为必然现象．若不确定，则其为随机现象．1．判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾．[解](1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定．(3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的．(4)必然现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的．事件类型的判断【例2】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)“抛一石块，下落”．(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．[思路探究]根据事件的概念判断：必然事件必然发生；不可能事件不可能发生；随机事件可能发生也可能不发生．[解]事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.2．下列事件中的随机事件为()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]事件与基本事件空间[探究问题]1．如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事件？[提示]“他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件．2．举例说明随机现象与随机事件的区别．[提示]行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件．因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同．3．先后掷两枚硬币试验的基本事件空间Ω是怎样的？设事件A＝“至少有一次出现正面”，则A怎样表示，A与Ω的关系怎样？如何表示？[提示]Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一个子集，可表示为A⊆Ω.【例3】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？[思路探究]根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的基本事件．[解](1)试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本事件的总数是8；(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．确定基本事件空间的方法.1必须明确事件发生的条件；2根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.3．1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件．[解](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)基本事件总数为10；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4)．1．本节课的重点是了解必然现象，随机现象的含义，能够判断事件的类型，难点是基本事件空间的书写．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)会判断随机现象与必然现象；(2)能够判断事件的类型；(3)会列举试验的所有结果的方法．3．本节课的易错点是列举试验结果时易出现重复或遗漏．当堂固双基达标1．思考辨析(1)三角形的内角和为180°是必然事件．()(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．()(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．()[答案](1)√(2)×(3)√2．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女C[用列举法列举知，C选项正确．]3．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．⑥④①②③⑤[从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，二个次品”．]4．做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．[解](1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理当x＝3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．