2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域登高揽胜拓界展怀课前自主学习学习目标1．理解二元一次不等式的解、解集概念．2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．知识点一|二元一次不等式(组)的概念阅读教材P82～P83，完成下列问题．‖知识梳理‖二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式含有1________未知数，并且未知数的次数是2________的不等式称为二元一次不等式．两个1(2)二元一次不等式组由3_____________________组成的不等式组称为二元一次不等式组．(3)二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的4_____________，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的5_____________构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．几个二元一次不等式有序数对(x，y)有序数对(x，y)‖思考辨析‖1．(1)不等式xy是二元一次不等式吗？(2)点(2,1)是否是不等式3x－2y＋10的解？(3)在平面内画一条直线x－y＝6，这条直线将平面分为几个部分？提示：(1)是．符合二元一次不等式的两个特征．(2)是．因为将点(2,1)代入上式的左边可得3×2－2×1＋1＝50，适合上述不等式．(3)分成三部分，即直线左上方的点、直线上的点和直线右下方的点．知识点二|二元一次不等式(组)表示平面区域阅读教材P83～P86，完成下列问题．‖知识梳理‖1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C0表示直线6_____________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成7_____________以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成8_____________．Ax＋By＋C＝0虚线实线2．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都9_____________．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由10_____________的符号可以断定Ax＋By＋C0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．相同Ax0＋By0＋C‖思考辨析‖2．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x＝1右侧．()(2)若(x1，y1)，(x2，y2)分别位于直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0.()(3)点(1,2)不在2x＋y－10表示的平面区域内．()答案：(1)√(2)√(3)×‖小试身手‖1．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()解析：选C原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.2．不等式2x－y－60表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方解析：选D将(0,0)代入2x－y－6，得－60，故(0,0)点在不等式2x－y－60表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．故选D.3．已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是_____________．解析：因为A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，所以把点A(1,0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)0，解得m－12.答案：mm－12剖析题型总结归纳课堂互动探究题型一二元一次不等式表示的平面区域【例1】画出下列不等式表示的平面区域．(1)2x＋y－100；(2)y≤－2x＋3.[解](1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)，代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－100，∴2x＋y－100表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的平面区域，如图所示．(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)，取点(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－30，∴2x＋y－30表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下方的平面区域．∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方的平面区域，如图所示.[方法总结]画二元一次不等式表示的平面区域的步骤(1)“直线定界”，即画出边界直线ax＋by＋c＝0，若有等号，则画实线；若无等号，则画虚线．(2)“特殊点定域”，即取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，根据ax0＋by0＋c的符号确定出相应的不等式表示的平面区域．一般地，当c＝0时，常把(1,0)或(0,1)作为测试点；当c≠0时，取(0,0)作为测试点.1．画出不等式3x＋2y＋60表示的平面区域．解：(1)画出直线3x＋2y＋6＝0，因为这条直线上的点不满足3x＋2y＋60，所以画成虚线．(2)取原点(0,0)，代入3x＋2y＋6.因为3×0＋2×0＋6＝60，所以原点在不等式3x＋2y＋60表示的区域内，所以不等式3x＋2y＋60表示的区域如图所示．题型二二元一次不等式组表示的平面区域多维探究二元一次不等式组表示的平面区域，常见的角度有：1．画出不等式组表示的平面区域．2．求平面区域的面积．3．二元一次不等式组表示实际问题．角度1画出不等式组表示的平面区域【例2】画出不等式组x3，2y≥x，3x＋2y≥6，3yx＋9所表示的平面区域．[解]不等式x3表示直线x＝3左侧点的集合；不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合；不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合；不等式3yx＋9，即x－3y＋90表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分.[方法总结](1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．角度2求平面区域的面积【例3】求不等式组y≤2，|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域的面积大小．[解]可将原不等式组分解成如下两个不等式组：①x≥0，y≥x，y≤x＋1，y≤2或②x≤0，y≥－x，y≤－x＋1，y≤2，上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S＝12×4×2－12×2×1＝3.[方法总结]求平面区域的面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形求解．角度3二元一次不等式组表示实际问题【例4】要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A，B，C三种规格的成品分别15,18,27块，请把所需两种大小不同钢板的数量在直角坐标系中表示出来．[解]设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x＋y≥15，x＋2y≥18，x＋3y≥27，x≥0，y≥0，x，y∈N＋.用图形表示以上限制条件，得到如图所示的平面区域(阴影部分)中的整点.[方法总结]用二元一次不等式组表示实际问题的方法(1)先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示；(2)将问题中所有的量都用这两个字母表示出来；(3)由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式；(4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.2．画出不等式组x＋2y－1≥0，2x＋y－5≤0，y≤x＋2所表示的平面区域，并求其面积．解：如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域．由x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0，得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．∴|AC|＝22＋－42＝25，而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为d＝|－2＋1－5|5＝65，∴S△ABC＝12|AC|·d＝12×25×65＝6.3．某厂使用两种零件A，B装配两种产品P，Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个零件A,2个零件B，组装一件Q产品要6个零件A,8个零件B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个，B零件最多12000个．用数学关系式和图形表示上述要求．解：设分别生产P，Q产品x件，y件，依题意则有4x＋6y≤14000，2x＋8y≤12000，0≤x≤2500，x∈N，0≤y≤1200，y∈N.用图形表示上述限制条件，得其表示的平面区域如图(阴影部分整点)所示．知识归纳自我测评堂内归纳提升1．掌握1个画法平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性．对于A0的直线l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C0对应直线l右侧的平面；Ax＋By＋C0对应直线l左侧的平面．2．辨明1个易错点画平面区域时，注意边界线的虚实问题．「自测检评」1．不等式组x－y≤0，x＋y≤0表示的平面区域是()解析：选C取特殊点坐标(如：(0，－1)，(－1,0)等)代入不等式组x－y≤0，x＋y≤0，检验可得C符合．故选C.2．不等式组x－4y＋3≤0，3x＋5y≤25，x≥1表示的平面区域图形是()A．四边形B．第二象限内的三角形C．第一象限内的三角形D．不确定解析：选C画出不等式组表示的平面区域(如图)可知选C.3．图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示为()A.x＋y－10，2x＋3y－60，x－y－1≥0，x－2y＋2≤0B．x＋y－10，2x＋3y－6≥0，x－y－1≥0，x－2y＋20C.x＋y－10，2x＋3y－6≤0，x－y－1≤0，x－2y＋20D．x＋y－1≥0，2x＋3y－60，x－y－10，x－2y＋2≥0解析：选C两条虚线边界直线方程分别为x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0，故排除A与D；另外点(0,0)不满足不等式x＋y－10的区域，故只能选C.4．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：选D由题意，知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a－1，因为S△ABC＝2，所以12(1＋a)×1＝2，解得a＝3.故选D.5．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，x，y满足的条件是()A.2x＋3y≤5，x、y∈N*B．50x＋40y≤2000，xy＝23C.5x＋4y≤200，xy＝23，x、y∈N*D．5x＋6y100，xy＝23解析：选C设木工和瓦工各请x、y人，则有x∶y＝2∶3，50x＋40y≤2000，x、y∈N*.