2019-2020学年高中数学 第1章 统计 1-2-2 分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3

统计第一章§2抽样方法2．2分层抽样与系统抽样自主预习学习目标目标解读1.正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤．2.区分简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，并选择适当的方法进行抽样.重点：正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤．难点：灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.1．将总体按其属性特征分成若干_____(有时称作层)，然后在每个_____中按照所占比例，_____抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．知识梳理类型类型随机问题探究1：使用分层抽样时，应遵循怎样的规则？提示：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复，不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体数量的比相等．2．系统抽样是将总体的个体进行_____，按照__________抽取第一个样本，然后按相同的_____(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．编号简单随机抽样间隔问题探究2：系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样.要点导学分层抽样的操作步骤：(1)将总体按适当的标准进行分层；(2)计算抽样比k＝样本容量总体容量；(3)按抽样比确定每层需要抽取的个数体．(4)各层分别进行抽样，汇合成样本．要点一分层抽样某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众和具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？【思路启迪】(1)本题中，总体有什么特征？用哪种抽样方法抽样？(2)如何具体确定抽取的个体数？【解】采用分层抽样的方法，抽样比为6012000.“很喜爱”的有2435人，应抽取2435×6012000≈12(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取4567×6012000≈23(人)；“一般”的有3926人，应抽取3926×6012000≈20(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取1072×6012000≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比．(1)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该校的教师人数是________．(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012解析：(1)先求出样本中教师的人数，再除以入样概率即可．也可以先求出学生总数，从师生总数中减去学生数，则为教师人数．解法一：样本中教师个数是10，而入样概率为1602400.设总体中教师人数为x，则10x＝1602400，解得x＝150.解法二：由于入样概率为1602400，从学生中抽取了150人，所以学生总数为150÷1602400＝2250(人)，故教师人数为2400－2250＝150(人)．(2)四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，9612＝N101，解得N＝808.故选B.答案：(1)150(2)B一般地，系统抽样可按下列步骤进行：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号(或利用个体所带有的号码)；要点二系统抽样(2)为将整个的编号进行分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k.当Nn(N为总体的个体数，n为样本容量)是整数时，k＝Nn；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N′能被n整除，这时k＝N′n；(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l＋k，再将(l＋k)加上k，得到第3个编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．【思路启迪】(1)总体有什么特征？用哪种方法抽样？(2)总体容量能不能被样本容量整除？如果不能整除怎么办？【解】由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝80080＝10个个体；第三步从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．(1)系统抽样适用于总体容量较大的情况且个体分布均匀、无明显的差异．(2)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本．某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体验，试用系统抽样进行具体实施．解：(1)将每个人进行编号，从0001到1003.(2)利用随机数法找到3个号，将这3个号所对应的3名工人剔除．(3)将剩余的1000名工人重新编号，从0001至1000.(4)分段，取间隔k＝100010＝100，将总体均分成10组，每组含100名工人．(5)从第1组即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．这10个号所对应的工人即组成样本.三种抽样方法使用的原则(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；(4)当总体由有明显差别的几个部分组成时，可用分层抽样法．要点三三种抽样方法的比较某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,3，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,3，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【思路启迪】(1)三种抽样方法的特征是什么？(2)三种抽样方法抽取的号码分别有什么特征？【解析】解法一：分层抽样时，一、二、三年级被抽取的人数比为4∶3∶3；即1～108内4个，109～189内3个，190～270内3个．显然①、②、③均可能为分层抽样，排除B；系统抽样时，1～27内，28～54内，…，243～270内各一个，排除A、C.故选择D.解法二：根据三种抽样方法的特征，对所给出的4组样本进行判断，如果是分层抽样，则各段应占的比例为4∶3∶3；如果是系统抽样，则抽取的样本号码的数字之差，应该是27的倍数．故选择D.【答案】D根据随机抽样、系统抽样、分层抽样的意义，它们都是等概率抽样，体现了抽样的客观性、公平性．但由于抽样方法的不同，抽取的号码呈现的特征有所不同．例如，分层抽样根据抽样比，各层抽取的个数是固定值；系统抽样所得号码呈现出号码的数字之差是某一个数的倍数等等．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．答案：3720易错点对抽样方法的公平性理解错误、对分段间隔处理不正确从111个总体中抽取10个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则每个个体入样的可能性为多少？分段间隔k等于多少？易错盘点【错因分析】理解系统抽样中个体入样的可能性为nN，分段间隔k＝Nn.【正确解答】采用系统抽样的方法，每个个体入样的可能性均为nN，故每个个体入样的可能性为10111，分段间隔k＝Nn＝11110＝11.如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是nN；若N不能被n整除，需要剔除余数m个个体．此时每个个体入样的可能性仍是nN，而不是nN－m.因为总体中的每个个体被剔除的机会均等，也就是每个个体不被剔除的机会均等，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然均等．从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2008人中剔除8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会是________，分段间隔为________．解析：在抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，均为nN，故每人入选的机会都是502008，分段间隔为200050＝40.答案：50200840在解决具体问题时，要根据抽样方法的特点及其适用范围恰当选择，可通过下表加深理解.学习小结类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成系统抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样随堂训练解析：由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.答案：C2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适