2019-2020学年高中数学 第1章 立体几何初步 1-1-2 简单多面体课件 北师大版必修2

立体几何初步第一章§1简单几何体1．2简单多面体课前自主预习1．多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作．其中棱柱、棱锥、棱台都是．多面体简单多面体2．棱柱(1)棱柱的有关概念两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱．两个互相平行的面叫作棱柱的，其余各面叫作棱柱的，棱柱的侧面是．两个面的公共边叫作棱柱的，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的，底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的．互相平行四边形互相平行底面侧面平行四边形棱侧棱顶点(2)棱柱的分类①按底面多边形的边数：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作…….②按侧棱与底面是否垂直：三棱柱、四棱柱、五棱柱3．棱锥(1)定义有一个面是，其余各面是有一个的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．如右图棱锥记作：三棱锥S—ABC.多边形公共顶点(2)正棱锥如果棱锥的底面是，且各侧面，就称作正棱锥．(3)分类按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫作棱锥、棱锥、棱锥…….正多边形全等三四五4．棱台(1)定义用一个棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台．如右图棱台记作：三棱台ABC—A1B1C1.平行于(2)正棱台用正棱锥截得的棱台叫作．(3)分类按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫作棱台、棱台、棱台…….正棱台三四五1．给出下列图片：样的空间几何体？请与下面轮廓图对应，并将它们进行分类．[答案]图片中展示的几何体有：柱体、锥体、台体、球体四类.可作两种不同的分类：多面体旋转体2．正棱锥的侧面是什么样的三角形？正棱台的侧面呢？[答案]正棱锥的侧面是全等的等腰三角形；正棱台的侧面是全等的等腰梯形．3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点．()(3)棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形．()(4)棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．()(5)多面体至少有四个面．()(6)三棱锥也叫作四面体．()[答案](1)√(2)√(3)×(4)√(5)√(6)√课堂互动探究题型一棱柱的几何特征【典例1】如图所示的直八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：(1)这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？[思路导引]棱柱的表面分为底面与侧面，底面可以是任意的平面多边形，而侧面只可以是平行四边形；棱柱的棱分为底棱和侧棱，侧棱相互平行，相对底棱相互平行．[解](1)这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同．(2)这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其他棱长是5厘米．(3)将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8＝40(厘米)，宽为6厘米，所以面积是40×6＝240(平方厘米)．[针对训练1]下列对棱柱的叙述中正确的是()A．由面围成的几何体叫做棱柱B．至少有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱C．每相邻两个四边形的公共边互相平行的几何体叫做棱柱D．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻的两个四边形的公共边互相平行的几何体叫棱柱[解析]由棱柱的定义可知，D正确．[答案]D题型二棱锥、棱台的几何特征【典例2】(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？[思路导引]根据棱锥与棱台的几何特征判定．[解](1)该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．(2)根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是否是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图(1)中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图(2)中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图(3)中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法[针对训练2]有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错．故选A.[答案]A题型三多面体的识别和判断【典例3】如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．[思路导引]根据棱柱的定义及分类判定．[解]截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．解答此类题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置．[针对训练3]如图所示，关于该几何体的正确说法有________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析]①正确，因为有六个面，属于六面体的范畴；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示．[答案]①③④⑤