2019-2020学年高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 第5课时 绝对值不等式的解法（一）课件

第5课时绝对值不等式的解法(一)1．|ax＋b|≥c(c＞0)⇔___________或___________．2．|ax＋b|≤c(c＞0)⇔________________.ax＋b≥cax＋b≤－c－c≤ax＋b≤c1．设x∈R，则|x＋1|＜1是|x|＜2成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x＋1|＜1解得－2＜x＜0，由|x|＜2得－2＜x＜2.∴|x＋1|＜1|x|＜2.2．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是()A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜0且x≠－1}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|x＜1且x≠－1}【答案】D【解析】当x≥0时，有(1＋x)(1－x)＞0，解得－1＜x＜1，所以0≤x＜1.当x＜0时，有(1＋x)(1＋x)＞0，解得x≠－1，所以x＜0且x≠－1.故不等式的解集为{x|x＜1，且x≠－1}．3．(2016年上海)设x∈R，则不等式|x－3|＜1的解集为______________．【答案】(2,4)【解析】由题意得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4，故解集为(2,4)．4．已知集合A＝{x||2－x|＜5}，B＝{x||x＋a|≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范围．【解析】A＝(－3,7)，B＝(－∞，－3－a]∪[3－a，＋∞)，因为A∪B＝R，所以－3－a≥－3，3－a≤7，即－4≤a≤0.故实数a的取值范围为[－4,0]．【例1】解不等式x2－4|x|－5＜0.【解题探究】不等式可看成关于|x|的一元二次不等式．【解析】由x2－4|x|－5＜0得|x|2－4|x|－5＜0，解得－1＜|x|＜5.又|x|≥0，所以－5＜x＜5.故原不等式的解集为(－5,5)．含绝对值的一元二次不等式将所解不等式看成关于|x|的一元二次不等式，避免分类讨论，达到快速准确的目的．1．若不等式2|x|－1＞a(x2－1)对满足－1≤a≤1的所有a都成立，求x的取值范围．【解析】不等式2|x|－1＞a(x2－1)化为(x2－1)a－(2|x|－1)＜0.设f(a)＝(x2－1)a－(2|x|－1)，根据题意，知f(a)＜0对－1≤a≤1恒成立，则f－1＝－x2－2|x|＋2＜0，f1＝x2－2|x|＜0，解得－2＜x＜1－3或3－1＜x＜2.所以x的取值范围是(－2,1－3)∪(3－1,2)．【例2】解不等式|2x＋5|＞7＋x.【解题探究】关键是将绝对值不等式转化为有理不等式(或不等式组)．【解析】由原不等式得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－7－x，解得x＞2或x＜－4.故原不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．解|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式可以利用分类讨论去绝对值符号求解，但利用|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)求解更直接．2．解不等式x＋|2x＋3|＞2.【解析】由不等式得2x＋3＞2－x或2x＋3＜－(2－x)，解得x＞－13或x＜－5.故原不等式的解集为(－∞，－5)∪－13，＋∞.【例3】解关于x的不等式|x2－a|＜A．【解题探究】含参问题要注意分类讨论，将绝对值不等式转化为有理不等式．含参数的绝对值不等式【解析】①当a≤0时，解集为∅；②当a＞0时，|x2－a|＜a⇔－a＜x2－a＜a，即0＜x2＜2a，解得－2a＜x＜2a，且x≠0.故当a≤0时，解集为∅；当a＞0时，解集为(－2a，0)∪(0，2a)．含参问题要注意分类讨论．解集与a的取值范围有关，结果要分开来写，不能用并集表示．3．解关于x的不等式－|x＋3|＋a＞6.【解析】不等式化为|x＋3|＜a－6.①当a≤6时，a－6≤0，此时，解集为∅；②当a＞6时，|x＋3|＜a－6⇔6－a＜x＋3＜a－6⇔3－a＜x＜a－9.综上，当a≤6时，解集为∅；当a＞6时，解集为(3－a，a－9)．1．解含有绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号．2．结果通常写成区间或集合的形式．3．解不等式一定要同解变形．