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第3章匀变速直线运动的研究习题课1匀变速直线运动的相关推论[学习目标]1.会推导匀变速直线运动的位移与速度关系式.2.能利用平均速度公式和位移-速度关系式解决有关问题.3.会推证公式Δs=s2-s1=s3-s2=…=aT2,并应用该公式解决相关问题.4.能推导出中间时刻的速度和中间位置的速度关系式,并利用公式进行有关计算.合作探究攻重难匀变速直线运动的速度—位移关系1.匀变速直线运动的位移速度公式v2-v20=2as,此式是矢量式,应用解题时一定要先选定正方向,并注意各量的符号.若v0方向为正方向,则:(1)物体做加速运动时,加速度a取正值;做减速运动时,加速度a取负值.(2)位移s0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;s0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反.2.两种特殊情况(1)当v0=0时,v2=2as.(2)当v=0时,-v20=2as.3.公式特点该公式不涉及时间.【例1】在风平浪静的海面上,有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务,而航空母舰的弹射系统出了故障,无法在短时间内修复.已知飞机在跑道上加速时,可产生的最大加速度为5m/s2,起飞速度为50m/s,跑道长为100m.经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算,作出判断).航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动,从而使战斗机获得初速度,达到安全起飞的目的,那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞?(结果保留3位有效数字)思路点拨:航空母舰静止时,可求解飞机在跑道加速100m的速度与起飞速度对比,判断能否起飞,再求解航空母舰的安全行驶速度.[解析]设战斗机从静止起飞,经过100m的跑道后,获得的速度为v,则由v2=2as知,v=2as=2×5×100m/s=1010m/s<50m/s,所以战斗机无法安全起飞.取航空母舰为参考系,则战斗机的速度v1=2as=1010m/s,要使战斗机达到起飞速度vm=50m/s,航空母舰行驶的速度至少为v′=vm-v1=18.4m/s.[答案]无法安全起飞18.4m/s匀变速直线运动的公式选择四法(1)速度公式法:如果题目中无位移s,也不需求位移,一般选用速度公式vt=v0+at.(2)位移公式法:如果题目中无末速度vt,也不需求末速度,一般选用位移公式s=v0t+12at2.(3)推论法:如果题目中无运动时间t,也不需求运动时间,一般选用公式v2t-v20=2as.(4)平均速度法:如果题目中没有加速度a,也不涉及加速度的问题,选用平均速度公式v-=st=v0+vt2比较方便.1.F1是英文FormulaOne的缩写,即一级方程式赛车,是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事,假设赛车启动时加速度为5m/s2,最大速度可达216km/h,加速过程可以近似为匀加速直线运动,则赛车加速阶段的位移的大小是()A.360mB.36mC.720mD.72mA[由题意加速度a=5m/s2,初速度v0=0,末速度v=216km/h=60m/s.由s=v2-v202a=602-02×5m=360m,A正确.]2.高铁时速可达250km,若某列车正以216km/h的速度匀速行驶,在列车头经路标A时,因前方1000m处有障碍物还没有清理完毕,司机突然接到报告要求紧急刹车,若司机听到报告后立即以大小为2m/s2的加速度刹车,问该列车是否会发生危险?[解析]解法一:设列车停下所需要的位移为s,216km/h=60m/s由公式v2t-v20=2as得s=v2t-v202a=0-6022×-2m=900m,因为900m<1000m,所以该列车没有发生危险.解法二:设列车没有发生危险时的最大行驶速度为v0由公式v2t-v20=2as得v0=v2t-2as=0-2×-2×1000m/s=2010m/s因为2010>60m/s,所以该列车没有发生危险.[答案]没有发生危险匀变速直线运动的两个重要推论1.逐差相等(1)表述:做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内的位移之差为一定值,即Δs=aT2.(2)证明:设物体以初速度v0,加速度a做匀加速直线运动,从开始计时起,时间T内的位移为s1=v0T+12aT2,在第2个时间T内的位移为s2=v02T+12a(2T)2-s1=v0T+32aT2由以上两式可得,连续相等的时间T内的位移之差为Δs=s2-s1=v0T+32aT2-v0T+12aT2=aT2即Δs=aT2.进一步推证可得:Δs=sn+1-sn=…=s2-s1=aT2.2.中间时刻的速度(1)表述:做匀变速直线运动的物体,在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即vt2=v-=v0+vtt=st.(2)证明:设某段时间内物体的初速度为v0,末速度为vt,加速度为a,由速度公式vt=v0+at可得:vt2=v0+a·t2,vt=vt2+a·t2,由以上两式可得vt2=v0+vt2.【例2】一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24m和64m,每一个时间间隔为4s,求质点在这两个时间间隔初的速度大小和运动过程中的加速度大小.思路点拨:相邻的相等的时间间隔内的位移满足Δs=aT2的特殊推论.[解析]设质点在第1个时间间隔初的速度为v1,在第2个时间间隔初的速度为v2,在第2个时间间隔末的速度为v3,根据平均速度公式v-=v0+vt2可得:第1个4s内的平均速度v-1=v1+v22=st=24m4s=6m/s,第2个4s内的平均速度v-2=v2+v32=st=64m4s=16m/s,8s内的平均速度v-=v1+v32=st=88m8s=11m/s,联立解得:第1个时间间隔初的速度为v1=1m/s;第2个时间间隔初的速度为v2=11m/s.根据逐差相等公式Δs=s2-s1=aT2可得,64m-24m=a×(4s)2,质点运动的加速度为a=2.5m/s2.[答案]1m/s11m/s2.5m/s2(1)两个推论公式仅适用于匀变速直线运动,若为非匀变速直线运动则不适用.(2)在利用纸带求速度时,常用推论2,求加速度时,则常用推论1.3.(多选)物体沿一直线运动,在t时间内通过的位移是x,它在中间位置处的速度为v1,在中间时刻的速度为v2,则v1和v2的关系为()A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2ABC[物体做匀加速直线运动时,如图作出vt图象,由甲图可知中间时刻的速度v2,因图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,故由图可知t2时刻物体的位移小于总位移的一半,故中间位置应在中间时刻的右侧,故此时对应的速度一定大于v2,故A正确,同理,由乙图,B正确,D错误;当物体做匀速直线运动时,速度始终不变,故v1=v2,故C正确.甲乙]4.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δs所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δs所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()A.2Δst1-t2t1t2t1+t2B.Δst1-t2t1t2t1+t2C.2Δst1+t2t1t2t1-t2D.Δst1+t2t1t2t1-t2A[第一段Δs的中间时刻的速度为v1=Δst1,第二段Δs中间时刻的速度为v2=Δst2,则加速度a=v2-v1t1+t22=2Δst1-t2t1t2t1+t2,A项正确.]5.从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球,释放后小球做匀加速直线运动.在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得sAB=15cm,sBC=20cm.求:(1)小球的加速度的大小;(2)拍摄时小球B的速度的大小;(3)拍摄时sCD是多少?(4)小球A上面滚动的小球还有几个?[解析]小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为T=0.1s,可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置.(1)由推论Δs=aT2可知,小球的加速度大小a=ΔsT2=sBC-sABT2=20×10-2-15×10-20.12m/s2=5m/s2.(2)由题意知B点是AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段上的平均速度,即小球B的速度大小vB=v-=sAC2T=20×10-2+15×10-22×0.1m/s=1.75m/s.(3)由于相邻相等时间内位移差恒定,所以sCD-sBC=aT2,故sCD=sBC+aT2=20×10-2m+5×0.12m=0.25m.(4)设A点小球速度为vA,由于vB=vA+aT,所以vA=vB-aT=1.75m/s-5×0.1m/s=1.25m/s,所以小球A的运动时间为tA=vAa=1.255s=0.25s,因为每隔0.1s释放一个小球,故在小球A的上面滚动的小球还有两个.[答案](1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)两个当堂达标固双基1.某航母静止在海面上,跑道长200m,起飞时飞机在航母上滑行的加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s.那么飞机在滑行前需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/sB[由运动学公式v2-v20=2as,代入数据,得v0=10m/s,故选项B正确,A、C、D错误.]2.(多选)一辆农用“小四轮”漏油,假如每隔1s漏下一滴,车在平直公路上行驶,一同学根据漏在路面上的油滴分布情况,分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向),下列说法正确的是()A.当沿运动方向油滴始终均匀分布时,车可能做匀速直线运动B.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车一定在做匀加速直线运动C.当沿运动方向油滴间距逐渐减小时,车的加速度可能在减小D.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在增大ACD[由于油滴分布均匀,即在每秒钟内车通过的位移相同,故A正确;由Δs=aT2知,如果Δs都相同,车可能做匀加速直线运动,如果Δs逐渐变大,则a变大,B错,D正确;Δs逐渐变小,a变小,C正确.]3.某乘客用手表估测汽车的加速度,他先观测3分钟,发现汽车前进了540m;隔3分钟后又观测1分钟,发现汽车前进了360m,若汽车在这7分钟内做匀加速直线运动,则汽车的加速度大小为()A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2B[前3分钟内的平均速度即中间时刻的速度v1=st=540180m/s=3m/s,后1分钟内的平均速度v2=36060m/s=6m/s,则加速度a=ΔvΔt=3300m/s2=0.01m/s2,选项B正确.]4.我国首艘航空母舰“辽宁”号跑道长300m,某种飞机的起飞速度为60m/s.(1)要使该种飞机能够在跑道上由静止开始匀加速滑行后起飞,飞机的加速度至少要多大?(2)若该飞机刚好能在跑道上由静止开始匀加速滑行起飞,飞机在跑道上滑行的时间为多少?[解析](1)由v2t=2as得飞机的最小加速度为amin=v2t2s=6022×300m/s2=6m/s2.(2)由vt=at得飞机在跑道上滑行的时间为t=vtamin=606s=10s.[答案](1)6m/s2(2)10s
本文标题:2019-2020年新教材高中物理 第3章 习题课1 匀变速直线运动的相关推论课件 鲁科版必修1
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