（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数核心素养提升（二）课件

第二章函数概念与基本初等函数核心素养提升(二)一、函数在对称区间上单调性的判断与应用[问题1](必修1P39B组T3)已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，＋∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断．[问题2](必修1P45复习参考题B组T6)(1)已知奇函数f(x)在[a，b]上是减函数，试问：它在[－b，－a]上是增函数还是减函数？(2)已知偶函数g(x)在[a，b]上是增函数，试问：它在[－b，－a]上是增函数还是减函数？解析问题1：设x1，x2是区间(－∞，0)上的任意实数，且x1＜x2.所以－x1，－x2是区间(0，＋∞)上的任意实数，且－x1＞－x2，由f(x)在(0，＋∞)上是减函数得f(－x1)＜f(－x2)．又f(x)是偶函数，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在(－∞，0)上是增函数．问题2的解法同问题1，其中问题2(1)、(2)的结论都是减函数．问题1、2图象表示，如图．两个问题渗透的数学思想和方法——在对称区间上奇同偶反．即奇函数单调性相同，偶函数单调性相反．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________．【解析】因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)0，得－2x－12，即－1x3.【答案】(－1，3)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则f(3)≥f(x－1)的解集为________．【解析】作出函数y＝f(x)的图象如图所示．则f(3)≥f(x－1)等价于－3≤x－1≤3.所以－2≤x≤4.所以f(3)≥f(x－1)的解集为{x|－2≤x≤4}．【答案】{x|－2≤x≤4}上述思想与案例解析过程总结为：奇偶函数作示图，特殊点位标其中．数形结合寻关系，取值范围畅通途．二、关于函数y＝ax＋bx(a≠0，b≠0)性质的推广当a0，b0时[特例]当a＝b＝1时，函数化为f(x)＝x＋1x.①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－x＋1－x＝－x＋1x＝－f(x)，函数为奇函数．之后只需讨论x0时的情况．当x0时，③单调性：Δy＝x2－x1x1x2(x1x2－1)，令x1＝x2＝x，x1x2－1＝0，解得x＝1，当0x1x21时，f(x)为减函数；当1x1x2时，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→1x；当x→＋∞时，y→x＋.⑤作出函数图象，如图1.⑥值域：当x＝1时，f(x)有最小值2，值域为(2，＋∞)．[推广]y＝ax＋bx.①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－ax＋bx＝－f(x)，函数为奇函数．当x0时，③单调性：Δy＝ax2＋bx2－ax1－bx1＝x2－x1x1x2(ax1x2－b)，令x1＝x2＝x，ax1x2－b＝0解得x＝aba，当0x1x2aba时，f(x)为减函数；当abax1x2时，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→bx；当x→＋∞时，y→ax＋.⑤图象略．⑥值域：当x＝aba时，f(x)＝aaba＋abab＝2ab，即为最小值2ab，值域为2ab，＋∞.当a0，b0时此情况与情况1基本相同，作出函数图象，如图2.设函数为f(x)＝－ax－bx(此时a0，b0)①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－f(x)，函数为奇函数．当x0时，③单调性：Δy＝x1－x2x1x2(ax1x2－b)，同情况1，x＝aba，得f(x)在0，aba上为增函数，在aba，＋∞上为减函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－bx；当x→＋∞时，y→－ax＋.⑤图象略．⑥值域：当x＝aba时，f(x)＝－aaba－abab＝－2ab，即为最大值－2ab，值域为－∞，－2ab.当a0，b0时[特例]当a＝1，b＝－1时，函数化为f(x)＝x－1x.①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，函数为奇函数．当x0时，③单调性：Δy＝x2－x1x1x2(x1x2＋1)，得Δy0，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－1x；当x→＋∞时，y→x＋.⑤作出函数图象，如图3.⑥值域为(－∞，＋∞)．[推广]改函数为f(x)＝ax－bx(此时b0)．①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－ax－bx＝－f(x)，函数为奇函数．当x0时，③单调性：Δy＝x2－x1x1x2(ax1x2＋b)，得Δy0，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－bx；当x→＋∞时，y→ax＋.⑤图象略．⑥值域为(－∞，＋∞)．当a0，b0时此情况与情况3基本相同，作出函数图象，如图4.设函数为f(x)＝－ax＋bx(此时a0)．①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－f(x)，函数为奇函数．③单调性：Δy＝x1－x2x1x2(ax1x2＋b)(x0)，得Δy0，f(x)为减函数．④渐近线：当x→0＋时，y→bx；当x→＋∞时，y→－ax＋.⑤图象略．⑥值域为－∞，＋∞.总结函数定义域奇偶性单调性渐近线值域y＝ax＋bx(a0，b0)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇增：－∞，－aba，aba，＋∞减：－aba，0，0，abax→0－，y→bx－；x→－∞，y→ax－；x→0＋，y→bx＋；x→＋∞，y→ax＋－∞，－2ab∪2ab，＋∞函数定义域奇偶性单调性渐近线值域y＝－ax－bx(a0，b0)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇增：－aba，0，0，aba减：－∞，－aba，aba，＋∞x→0－，y→－bx－；x→－∞，y→－ax－；x→0＋，y→－bx＋；x→＋∞，y→－ax＋2ab，＋∞∪－∞，－2ab函数定义域奇偶性单调性渐近线值域y＝ax－bx(a0，b0)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇增：(－∞，0)和(0，＋∞)x→0－，y→－bx－；x→－∞，y→ax－；x→0＋，y→－bx＋；x→＋∞，y→ax＋(－∞，＋∞)函数定义域奇偶性单调性渐近线值域y＝－ax＋bx(a0，b0)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇减：(－∞，0)和(0，＋∞)x→0－，y→bx－；x→－∞，y→－ax－；x→0＋，y→bx＋；x→＋∞，y→－ax＋(－∞，＋∞)