（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.7 抛物线课件 新人教B版

第七节抛物线内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做_______，定点F叫做抛物线的_____，定直线l叫做抛物线的_____.抛物线焦点准线2.抛物线的标准方程与几何性质【常用结论】1.焦半径、通径：抛物线y2=2px(p0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|=x0+，也称为抛物线的焦半径.过焦点垂直于对称轴的弦称为通径，通径长等于2p，是过焦点最短的弦.2.四倍关系：y2=ax的焦点坐标为，准线方程为x=-.p(0)2，p2a(0)4，a43.抛物线中的常用结论：直线AB过抛物线y2=2px(p0)的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图.①y1y2=-p2，x1x2=②|AB|=x1+x2+p，x1+x2≥2=p，即当x1=x2时，弦长最短为2p.③为定值.④弦长AB=(α为AB的倾斜角).⑤以AB为直径的圆与准线相切.2p.412xx11AFBF2p22psin【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是x=-.()(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(4)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()a(,0)4a4(5)AB为抛物线y2=2px(p0)的过焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p.()(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么抛物线x2=-2ay(a0)的通径长为2a.()p(,0)22p4提示:(1)×.当定点在定直线上时,轨迹为过定点与定直线垂直的一条直线,不是抛物线.(2)×.方程y=ax2(a≠0)可化为x2=y是焦点在y轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是y=-.(3)×.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.(4)×.例如,直线y=1与抛物线y2=4x只有一个交点,但它们相交.(5)√.由焦半径的性质可知正确.(6)√.由通径定义及抛物线性质知正确.1a1(0,)4a14a【易错点索引】序号易错警示典题索引1不会利用定义转化考点一、T1,22联想不到利用焦点弦的有关结论求解考点二、T33运算不过关导致出错考点三、角度1【教材·基础自测】1.(选修2-1P70练习AT2改编)过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|等于()A.9B.8C.7D.6【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,根据题意可得|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.2.(选修2-1P63例3改编)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,P为抛物线上任意一点,则以PF为直径的圆C与y轴()A.相交B.相切C.相离D.以上都不对【解析】选B.由抛物线方程得F,设P(x0,y0),则由抛物线定义可得|PF|=x0+.由已知点C为PF的中点则C的坐标为,半径r=,故C点到y轴的距离d=,所以d=r,故圆C与y轴相切,故选B.p(,0)2p200pxy2(,)220px|PF|2220px223.(选修2-1P61练习BT3改编)顶点在坐标原点,焦点为F(0,1)的抛物线上有一动点A,圆(x+1)2+(y-4)2=1上有一动点M,则当|AM|+|AF|取得最小值时=()A.3B.C.2D.【解析】选B.由题知,抛物线方程为x2=4y,其准线为y=-1,设d=|AF|为A到准线的距离,则|AM|+|AF|的最小值等于圆心(-1,4)到准线的距离减去半径,此时A,则AMAF115112AM11511AMAF.44AF5，，所以1(1,)4－