浙江省宁波市九校2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题（PDF）

第1页共3页宁波市九校联考高二数学试题选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合21|xxA，30|xxB，则BA=A.31|xxB.20|xxC.20|xxD.30|xx2.已知)(xf是定义在R上的函数，则下列函数中一定是偶函数的是A.)(xfB.)(xfC.2)(xfD.3)(xf3.“11a”是“10a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2 log0.2a，0.2 2b，0.3 0.2c，则A.abcB.acbC.cabD.bca5.若函数xxf1)(在2x处的切线与直线kxy垂直，则实数k的值是A.21B.2C.4D.46.若)()1(3*Nnxxxn的展开式中存在常数项，则n的值可以是A.9B.10C.11D.127.下列函数)(xf中，满足“任意01x，02x，21xx，且0)()()(2121xfxfxx”的是A.xxxf1)(B.3)(xxfC.xxfln)(D.xxf2)(8.存在函数)(xf满足定义域为),0()0,(的是A.1)1(xxxfB.1)(2xxfC.1)(sinxxfD.xafx2)()1,0(aa9.从20321，，，，中选取四元数组),,,(4321aaaa，且满足312aa，423aa，534aa，则这样的四元数组),,,(4321aaaa的个数是A.48CB.411CC.414CD.416C2018学年第二学期第2页共3页10.已知函数axaxxfee)(（其中e是自然对数的底数）．若33logabc，且1c，则A.)()()(cfbfafB.)()()(afcfbfC.)()()(bfcfafD.)()()(afbfcf非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.设0199101010)2(axaxaxax，则8a；13579aaaaa.12.已知方程xxxa)35(log)1,0(aa，若2是方程的一个解，则a；当2a时，方程的解是.13.已知函数.1,01,02)(xxxxf，，，，则))21((ff；方程2))((xff的解集是.14.已知函数16)(2axaxxf.若)(xf的定义域为R，则实数a的取值范围是；若)(xf的值域为,0,则实数a的取值范围是.15.若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种.（用数字作答）16.已知函数.0,20,4)(23xxxbxxxf，若函数)]1([)(xffxg恰有3个不同的零点，则实数b的取值范围是.17.已知定义在R上的偶函数)(xf的导函数为)('xf，若)(xf满足：当0x时，1)()('xfxxf，2019)1(f，则不等式xxf20181)(的解集是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）已知袋中装有8只除颜色外，其它完全相同的球，其中有且仅有5只是黄色的．现从袋中一个一个地取出球，共取三次，记拿到黄色球的个数为X．（Ⅰ）若取球过程是无放回的，求事件“2X”的概率；（Ⅱ）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望XE．微信公众号：数学那玩意第3页共3页19.（本小题满分15分）已知baxxxf34)(R)ba,(的图象关于点)1,0(中心对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若对11x，不等式0)(xf无解，求a的取值的集合.20.（本小题满分15分）已知数列na满足：251a，且221nnaa)(Nn.（Ⅰ）求2a，3a的值；（Ⅱ）猜测通项公式na的表达式，并用数学归纳法证明你的猜测.21.（本小题满分15分）已知函数xxxfe1)(（其中e是自然对数的底数），21)(axxgR)a(.（Ⅰ）求函数)(xf的极值；（Ⅱ）设)()()(xgxfxh，若a满足210a且012lnaa，试判断方程0)(xh的实数根个数，并说明理由.22.（本小题满分15分）已知函数)(1ln)(2Raxaxxxf.（Ⅰ）若对任意0x，都有0xf成立，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：81201911ln411ln311ln211ln.宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第1页共5页宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B;2．A;3．C;4．B;5．D;6．C;7．A;8．D;9．B;10．C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．21318010，;12．14，;13．21,0,2;14．2,,0,2;15．24;16．52,;17．1,00,1．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）（Ⅰ）28152381325CCCXP.----------6分（Ⅱ）X可能的取值为3210，，，，3,2,1,08518533kkXPkkkC.----------9分X的分布列为：X0123P51227512135512225512125----------12分所以815512125351222525121351512270XE．----------15分19．（本小题满分15分）（Ⅰ）令axxbxfxg34，则xgxg，所以xg是奇函数，故xg的图象关于原点对称，所以bxgxf的图象关于b0,对称，即1b.----------6分2018学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第2页共5页（Ⅱ）由（Ⅰ）知，143axxxf，由条件知022321,031afaf，得3a.又当11x时，0211413423xxxxxf，所以3a，即a的取值的集合为3.----------15分20．（本小题满分15分）（Ⅰ）1625741732aa，；----------4分（Ⅱ）猜测112222nnna，下证明之.----------6分（1）当1n时，1122a，此时成立.（2）假设Nkkn时，有112222kkka；当1kn时，222222222222222222221111111kkkkkkkkaakk2222，即当1kn时，也成立.综上，猜测成立.----------15分21.（本小题满分15分）（Ⅰ）因为xxxfe1，所以xxxfe.----------2分当0x时，0xf，此时xf单增；当0x时，0xf，此时xf单减.所以10fxf极大值，但无极小值.----------6分（Ⅱ）因为1e12axxxgxfxhx，所以xxxaaxaxxxhe21e22e.宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第3页共5页因为210a，所以121a，于是021lna.令0xh，得axx21ln0或.----------9分当0x时，0xf，此时xf单增；当ax21ln0时，0xf，此时xf单减；当ax21ln时，0xf，此时xf单增.所以0021lnhah.因为012lnaa，所以aa121ln，0e1111e111121aaaaaaah.----------13分又函数xh在R上连续，故xh有一个零点为0，且在aa121ln，上也有一个零点.综上，方程0)(xh的有2个实数根.----------15分22.（本小题满分15分）（Ⅰ）当0a时，01112ln1af，不合题意.----------2分当0a时，1122112212112xaaxxxxaaxaxxxf，令0xf，得aaxx221,021，又00f，故02x，解得21a；----------4分否则xf在2,0x上单减，有0022fxf，矛盾.综上，a的取值范围是，21.----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当21a时，对0x，都有0xf，即0211ln2xxxx.宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第4页共5页所以2019,,4,3,221111lnkkkk.----------8分因为2202021211222120192201922019220192kkkkkkkkkk121221121217161514131211120192iiiikk292122112121111010101022122122122110103322.----------14分于是20192201922019220192121121111lnkkkkkkkk81535.4421021220202.----------15分