浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学上学期开学考试试题（PDF）

第1页东阳中学2019年高一入学考试（数学）命题：金迅婴班级姓名学号一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．全集01234U=，，，，，集合123A=，，，234B=，，，则()UAB=()A．{4}B．{2，3}C．{0，2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知211,0()2(1),0xxfxxx+=−−使()1fx−成立的x的取值范围是()A．[4−，2)B．[4−，2]C．(0，2]D．(4−，2]3．若为锐角，且sin是方程22320xx+−=的一个根，则cos=()A．12B．32C．22D．12或324．函数11yxx=++−的值域为()A．[1，2]B．[1，2]C．26[2+，2]D．[2，2]5．已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()2fxx−的解集为(1,3)，若方程()60fxa+=，有两个相等的根，则实数a=()A．15−B．1C．1或15−D．1−或15−6．若定义在(0,)+上的函数()2afxxx=+在3x=时取得最小值，则a=()A．18B．19C．20D．217．当k取任何实数时，抛物线224()5yxkk=−+的顶点所在曲线是()A．2yx=B．2yx=−C．2(0)yxx=D．2(0)yxx=−8．直角梯形的中位线长为a，一腰长为b，这腰与底所成的角为30，它的面积是()A．abB．12abC．14abD．18ab9．矩形ABCD中，2,23ABBC==，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧第2页MHN与,ABCD交于,MN，与AD相切于H，则扇形EMHN的面积为()A．4π3B．3πC．πD．3π410．已知关于x的一元二次方程2(1)210kxx−−−=有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为()A．2B．1C．0D．1−二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．如果方程2(2)60xmx−++=的一个根是2，那么m=．12．计算sin30cos60tan45tan60tan30+−−=．13．观察下列等式，归纳规律并填空：21(1)1=−，313(1)2−=−，4135(1)3−+=−，…，13579799−+−++−=．14．设A表示集合2{2,3,23}aa+−，B表示集合{3,2}a+，若已知5A，且5B，则实数a的值为．15．若函数()|2|(4)fxxx=−−在区间(5,41)aa+上单调递减（即函数的值随着自变量的增大而减小），则实数a的取值范围是．16．设实数,mn满足2192010mm++=，220190nn++=，且1mn，则232mnmn++的值为．17．已知函数()(0)afxxbxx=++，其中a，bR．若对任意的1[2a，2]，不等式()10fx在1[4x，1]上恒成立，则b的取值范围为．三．解答题：本大题共5小题，每小题15分，共75分.18．已知函数()fx满足2()(1)()2fxfxfx+=+，(1)1f=，(R,1)xx−．（1）分别计算(2)(3)(4)fff，，的值，并猜函数()fx的表达式；（不需要证明）（2）求集合{|()}Axfxx=．第3页19．如图，ODE的顶点O是半径为1的圆O的圆心，3,4ODOE==，F是线段DE上的一个动点．,FBFC与圆O相切，,BC是切点，圆O与ODE公共部分的面积为π4（1）求DE的长；（2）求四边形OBFC的面积的最小值．20.已知：函数2()3fxxbx=−+，且(0)(4)ff=.（1）求满足条件()0fx的x的集合；（2）求函数()yfx=在区间0,3上的最大值和最小值.ODEFBC第4页21．已知四边形ABCD,120DAB=,CBAB⊥,CDAD⊥.4,3CDCB==.(1)求证:DBADCA=;(2)求AC的长.22．设函数()|1|||fxxxa=++−．（1）当1a=时，解不等式()4fx（2）若关于x的不等式()1fx恒成立，求实数a的取值范围．ABCD第5页参考答案与试题解析一、选择题1．全集{0U=，1，2，3，4}，集合{1A=，2，3}，{2B=，3，4}，()(UAB=C)A．{4}B．{2，3}C．{0，2，3，4}D．{1，2，3，4}解：{0U=，1，2，3，4}，{1A=，2，3}，{2B=，3，4}；{0UA=，4}；(){0UAB=，2，3，4}．故选：C．2．已知211,0()2(1),0xxfxxx+=−−使()1fx−成立的x的取值范围是(B)A．[4−，2)B．[4−，2]C．(0，2]D．(4−，2]解：()1fx−，01112xx+−或20(1)1xx−−−40x−或02x，即42x−．应选B．3．若为锐角，且sin是方程22320xx+−=的一个根，则cos=（B）A．12B．32C．22D．12或324．函数11yxx=++−的值域为(D)A．[1，2]B．[1，2]C．26[2+，2]D．[2，2]5．已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()2fxx−的解集为(1,3)，若方程()60fxa+=，有两个相等的根，则实数a=（A）A．15−B．1C．1或15−D．1−或15−解：根据题意，二次函数()fx的二次项系数为a，则()2fxx+也为二次函数且其二次项系数为也为a，不等式()2fxx−即()20fxx+，若其解集为(1,3)，则有()20fxx+即(1)(3)0axx−−，第6页且0a由此可得：2()(1)(3)2(24)3fxaxxxaxaxa=−−−=−++，若方程()60fxa+=即2(24)90axaxa−++=有两个相等的实数根，则有△2(24)490aaa=+−=，解可得：15a=−或1a=；又由0a，则15a=−；故选：A．6．若定义在(0,)+上的函数()2afxxx=+在3x=时取得最小值，则a=（A）A．18B．19C．20D．21解：（1）若0a，则()fx在(0,)+上单调递增，不符合题意；（2）若0a，则()222afxxax=+，当且仅当2axx=即2ax=时取等号，32a=，解得18a=．故选：A．7．当k取任何实数时，抛物线224()5yxkk=−+的顶点所在曲线是（A）A．2yx=B．2yx=−C．2(0)yxx=D．2(0)yxx=−8．直角梯形的中位线长为a，一腰长为b，这腰与底所成的角为30，则它的面积是（B）A．abB．12abC．14abD．18ab9．矩形ABCD中，2,23ABBC==，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与,ABCD交于,MN，与AD相切于H，则扇形EMHN的面积为（A）A．4π3B．3πC．πD．3π410．已知关于x的一元二次方程2(1)210kxx−−−=有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为（C）A．2B．1C．0D．1−二、填空题11．如果方程2(2)60xmx−++=的一个根是2，那么m=3．第7页12．计算sin30cos60tan45tan60tan30+−−=－1．13．观察下列等式，归纳规律并填空：21(1)1=−，313(1)2−=−，4135(1)3−+=−，…，13579799−+−++−=51(1)50−．14．设A表示集合2{2,3,23}aa+−，B表示集合{3,2}a+，若已知5A，且5B，则实数a的值为－4．15．若函数()|2|(4)fxxx=−−在区间(5,41)aa+上单调递减，则实数a的取值范围是2152a．解：函数(2)(4)(2)()|2|(4)(2)(4)(2)xxxfxxxxxx−−=−−=−−函数的增区间为(,2)−和(3,)+，减区间是(2,3)．在区间(5,41)aa+上单调递减，(5a，41)(2a+，3)，得25413aa+，解之得2152a故答案为：2152a16．设实数,mn满足2192010mm++=，220190nn++=，且1mn，则232mnmn++的值为3719−．17．已知函数()(0)afxxbxx=++，其中a，bR．若对任意的1[2a，2]，不等式()10fx在1[4x，1]上恒成立，则b的取值范围为(−，7]4．解：对任意的1[2a，2]，不等式()10fx在1[4x，1]上恒成立，第8页当12a=时，()fx最大值为f（1）13122bb=++=+当2a=时，()fx最大值为1133()8444fbb=++=+显然33342bb++，33104b+，74b，故答案为：(−，7]4三．解答题18．已知函数()fx满足2()(1)()2fxfxfx+=+，f（1）1=，(,1)xRx−．（1）分别计算f（2）、f（3）、f（4）的值，并猜函数()fx的表达式；（不需要证明）（2）求集合{|()}Axfxx=．解：（1）函数()fx满足2()(1)()2fxfxfx+=+，f（1）1=，2(1)12f==，2(1)2(2)(1)23fff==+，（1分）222(2)23(3)2(2)2423fff===++，（2分）222(3)24(4)2(3)2524fff===++，（3分）猜想：2()1fxx=+．（6分）（2）由()fxx，得21xx+，2(1)01xxx−++，（8分）2201xxx+−+，(1)(2)01xxx−++，(2)(1)(1)0xxx++−，第9页21x−−或1x，（13分）集合{|21Axx=−−或1}x．（14分）19．如图，ODE的顶点O是半径为1的圆O的圆心，3,4ODOE==，F是线段DE上的一个动点．,FBFC与圆O相切，,BC是切点，圆O与ODE公共部分的面积为π4（1）求DE的长（2）求四边形OBFC的面积的最小值．解：（1）5（2）511920.已知：函数2()3fxxbx=−+，且(0)(4)ff=.（1）求满足条件()0fx的x的集合；（2）求函数()yfx=在区间0,3上的最大值和最小值.解：（1）由(0)(4)ff=，得4b=，所以，2()43fxxx=−+，由函数图象，所求集合为31xx（2）由于函数()fx的对称轴为2x=，开口向上，所以，()fx的最小值为(2)1f=−，()fx的最大值为(0)3f=21．已知四边形ABCD,120DAB=,CBAB⊥,CDAD⊥.4,3CDCB==.CBODEF第10页(1)求证:DBADCA=;(2)求AC的长.解：（1）略（2）339222．设函数()|1|||fxxxa=++−．（1）当1a=时，解不等式()4fx（2）若关于x的不等式()1fx恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）()4fx即为|1||1|4xx++−，当1x−时，114xx−−+−，解得21x−−；当11x−时，114xx++−，可得11x−；当1x时，114xx++−，解得12x，综上可得原不等式的解集为[2−，2]；（2）关于x的不等式()1fx恒成立，即为|1|||1xxa++−恒成立，由|1||||(1)()||1|xxaxxaa++−+−−=+，可得|1|1a+，解得0a或2a−．BDAC