天津市耀华中学2020届高三数学上学期第二次月考试题（PDF）

天津市耀华中学2020届高三年级第二次月考数学试卷第1页（共4页）天津市耀华中学2019～2020学年度高三年级第一学期第二次月考一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{A1，2，3，4，5}，集合{|(4)0}Bxxx，则图中阴影部分表示（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，3}C.{4，5}D.{1，4}2.设{}na是首项为正数的等比数列，公比为q，则“0q”是“对任意的正整数n，2120nnaa”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件3.设4log7a，121log3b，0.60.2c，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.cabD.abc4.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}na称为“斐波那契数列”，则222132243354()()()aaaaaaaaa…2201720192018()aaa（）A.1B.2019C.1D.20195.已知非零向量a、b满足4ba，且(2)aab，则a与b的夹角为（）A.3B.2C.23D.566.设函数21()ln(1)1fxxx，则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（）A.(，1)(13，)B.1(3，1)C.1(3，1)3D.(，11)(33，)7.已知为锐角，角的终边过点(3，4)，2sin()2，则cos（）A.3210B.210C.7210D.7210或210天津市耀华中学2020届高三年级第二次月考数学试卷第2页（共4页）8.已知函数()sin3cos(0)fxxx，若12()()4fxfx，且12xx的最小值为2，则()fx（）A.在[0，]6上是增函数B.在[0，]6上是减函数C.在[3，]12上是增函数D.在[3，]12上是减函数9.已知函数240()ln0xxxfxxxx，()1gxkx，若方程()()0fxgx在(2x，2)e时有3个实根，则k的取值范围为（）A.(1，2]B.(1，3]{2}2C.(1，33)(22，2)D.(1，33)(22，212)e二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.若复数z满足2izii，其中i为虚数单位，则z_________.11.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323，则该三棱柱的体积是________.12.在9()2axx的二项式展开式中。3x的系数是94，则实数a______.13.已知0ab，2ab，则22abab的最小值为_________.14.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3：1的比分获胜的概率为________.15.在平行四边形ABCD中，2AB，1AD，60BAD，E为CD的中点，若F是线段BC上一动点，则AFFE的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，每小题满分15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin3cos0AA，27a，2b.⑴求c；⑵设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.天津市耀华中学2020届高三年级第二次月考数学试卷第3页（共4页）17.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，2BAC.点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线段AD的中点，4PAAC，2AB.⑴求证：MN∥平面BDE；⑵求二面角CEMN的正弦值；⑶已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为77，求线段AH的长.18.在平面直角坐标系xOy中，已知1F、2F分别为椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点，且椭圆C经过点(2A，0)和点(1H，3)e，其中e为椭圆C的离心率.⑴求椭圆C的标准方程；⑵过点A的直线l交椭圆C于另一点B，点M在直线l上，且OMMA，若12MFBF，求直线l的斜率.天津市耀华中学2020届高三年级第二次月考数学试卷第4页（共4页）19.已知数列{}na的前n项和为nS，*nN满足1112nnSSnn，且11a.正项数列{}nb满足22*11()nnnnbbbbnN，其前7项和为42.⑴求数列{}na和{}nb的通项公式；⑵令nnnnnbacab，数列{}nc的前n项和为nT，若对任意正整数n，都有2nTna，求实数a的取值范围；⑶将数列{}na，{}nb的项按照“当n为奇数时，na放在前面；当n为偶数时，nb放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：1a，1b，2b，2a，3a，3b，4b，4a，5a，5b，6b，…，求这个新数列的前n项和nP.20.设函数()()(ln1)fxxax.⑴若不等式()0fx对0x恒成立，求a的值；⑵若()fx在2(e，2)e内有两个极值点，求负数a的取值范围；⑶已知0a，22()()0xxsehxfxxxsx，若对任意实数k，总存在正实数0x，使得0()hxk成立，求正实数s的取值集合.第5页，共5页天津市耀华中学2020届高三年级第二次月考数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．123456789ACCACBBDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．1011．48312．413．414．82715．5,12三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（Ⅰ）∵sinA+cosA=0，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即28=4+c2-2×2c×（-），即c2+2c-24=0，解得c=-6（舍去）或c=4，故c=4．（Ⅱ）∵c2=b2+a2-2abcosC，∴16=28+4-2×2×2×cosC，∴cosC=，∴CD===，∴CD=BC，∴=,又=AB•AC•sin∠BAC​=×4×2×=2，∴=.17.（Ⅰ）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．第6页，共5页又MF∩NF=F，MF平面MFN,NF平面MFN,∴平面MFN∥平面BDE，又MN平面MFN,则MN∥平面BDE；（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则，，设平面MEN的一个法向量为，由，得，​取z=2，得．由图可得平面CME的一个法向量为．∴cos＜＞=．∴二面角C-EM-N的余弦值为，则正弦值为；（Ⅲ）解：设AH=t，则H（0，0，t），，．∵直线NH与直线BE所成角的余弦值为，∴|cos＜＞|=||=||=．解得：t=4或t=-1/2（舍）．∴当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为，此时线段AH的长为4．18.解：（Ⅰ）∵椭圆经过点和点，∴,∴解得，∴椭圆的方程为;（Ⅱ）∵由（1）可得，设直线的斜率为，∴直线的方程为,第7页，共5页∵由方程组,∴消去，整理得，∴解得或，∴点坐标为由知，点在的中垂线上，又∵在直线上，∴点坐标为,∴，,若∵，∴,∴解得，∴，∴直线的斜率.19.（Ⅰ）,2nnanbn（Ⅱ）43a（Ⅲ）2223,(4235,(41,)42433,(43,)424nnnnnPnnkkNnnnkkN为偶数）20.解（Ⅰ）若ea，则当(e,)xa时，0,ln10,()0xaxfx，不合题意；第8页，共5页点，在12(e,e)上有且仅有一个零点，从而()fx在上有且仅有两个零点，()fx在22(e,e)内有且仅有两个极值点；综上负数a的取值范围为12(e,2e).………………………10分（Ⅲ）因为对任意实数，总存在实数0x，使得0()hxk成立，所以函数,2e()ln,0xxsyhxxxsx的值域为R．2exy在[,)s上是增函数，其值域为[,)2es………………11分对于函数2ln1ln,xxyyxx，当ex时，0y，当xe时，0y，函数lnxyx在(e,)上为单调减函数，当0ex时，0y，函数lnxyx在(0,e)上为单调增函数．若es，则函数lnxyx(0)xs在(0,e)上是增函数，在(e,)s上是减函数，其值域为1(,]e，第9页，共5页由①②得，()0us，所以es综上所述，正实数的取值集合为{e}．